Построение графиков функций элементарными средствами

Февраль 28, 2021

Главная
Математика
Построение графиков функций элементарными средствами

Содержание

2. Представим себе, что нам известен график некоторой функции f(x), который мы договоримся называть «старым» и будем
3. Введение Мы с вами научимся строить графики различных элементарных функций без применения производной. Такие методы построения
4. Укажем правила построения Гg из Гf в зависимости от того, каким образом связаны f(x) и g(x)
5. g(x) = f(x) + a Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
6. g(x) = f(x + a) Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
7. g(x) = - f(x) Гg получается из Гf симметрией относительно оси (ОХ) Попробуй сам! выполни
8. g(x) = f(-x) Гg получается из Гf симметрией относительно оси (OY) Попробуй сам! выполни
9. Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в верхней полуплоскости, остаётся без изменений, а
10. Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в левой полуплоскости, бесследно исчезает, а часть
11. Искомое множество точек получается из Гf так: часть Гf , лежавшая в нижней полуплоскости, бесследно исчезает,
12. g(x) = a f(x) , где a > 0 Гg получается из Гf растяжением в «a»
13. g(x) = f(a x) , где a > 0 Гg получается из Гf сжатием в «a»
14. Счастливо упражняться !!!
15. g(x) = f(x) + a Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
16. g(x) = f(x) + a Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
17. g(x) = f(x + a) Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
18. g(x) = f(x + a) Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
19. g(x) = - f(x) Гg получается из Гf симметрией относительно оси (ОХ) Попробуй сам! выполни Вернись
20. g(x) = f(-x) Гg получается из Гf симметрией относительно оси (OY) Попробуй сам! выполни Вернись назад:
21. Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в верхней полуплоскости, остаётся без изменений, а
22. Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в левой полуплоскости, бесследно исчезает, а часть
23. Искомое множество точек получается из Гf так: часть Гf , лежавшая в нижней полуплоскости, бесследно исчезает,
24. g(x) = a f(x) , где a > 0 Гg получается из Гf растяжением в «a»
25. g(x) = a f(x) , где a > 0 Гg получается из Гf растяжением в «a»
26. g(x) = f(a x) , где a > 0 Гg получается из Гf сжатием в «a»
28. Скачать презентацию

Слайд 2

Представим себе, что нам известен график некоторой функции f(x), который мы договоримся

называть «старым» и будем обозначать Гf .
Поставим задачу построения графика другой функции g(x), определённым образом связанной со «старой» функцией , используя «старый» график в качестве исходного. Искомый график назовём «новым» и будем обозначать Гg .

Слайд 3

Введение
Мы с вами научимся строить графики различных элементарных функций без применения

производной. Такие методы построения графиков мы и будем называть элементарными.

Слайд 4

Укажем правила построения Гg из Гf
в зависимости от того,

каким образом связаны f(x) и g(x) .

Слайд 5

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на

«a» единиц вдоль оси
(OY)
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3

Слайд 6

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом

на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2

Слайд 7

g(x) = - f(x)
Гg получается из Гf симметрией относительно оси

(ОХ)
Попробуй сам!
выполни

Слайд 8

g(x) = f(-x)
Гg получается из Гf симметрией относительно оси (OY)

Попробуй сам!
выполни

Слайд 9

Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в верхней

полуплоскости, остаётся без изменений, а часть Гf , лежавшая в нижней полуплоскости, отражается симметрично относительно оси (ОХ)
Попробуй сам!
выполни

g(x) = | f(x) |

Слайд 10

Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в левой

полуплоскости, бесследно исчезает, а часть Гf , лежавшая в правой полуплоскости, остаётся без изменений и она же отражается симметрично относительно оси (ОY)
Попробуй сам!
выполни

g(x) = f(|x|)

Слайд 11

Искомое множество точек получается из Гf так: часть Гf , лежавшая

в нижней полуплоскости, бесследно исчезает, а часть Гf , лежавшая в верхней полуплоскости, остаётся
без изменений и она же отражается симметрично относительно оси (ОY)
Попробуй сам!
выполни

| У | = f(x)

Слайд 12

g(x) = a f(x) , где a > 0
Гg получается из

Гf растяжением в «a» раз при a >1 и сжатием в «1/a» раз при a < 1 вдоль оси (OY). Точки оси (ОХ) неподвижны !!!
Попробуй сам!
a = 2 a = 1/2

Слайд 13

g(x) = f(a x) , где a > 0
Гg получается из

Гf сжатием в «a» раз при a >1 и растяжением в «1/a» раз при a < 1 вдоль оси (OХ). Точки оси (OY) неподвижны !!!
Попробуй сам!
a = 2 a = 1/2

Слайд 14

Счастливо упражняться !!!

Слайд 15

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на

«a» единиц вдоль оси
(OY)
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3
Назад:

Слайд 16

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на

«a» единиц вдоль оси
(OY)
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3
Назад:

Слайд 17

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом

на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2
Назад:

Слайд 18

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом

на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2
Назад:

Слайд 19

g(x) = - f(x)
Гg получается из Гf симметрией относительно оси

(ОХ)
Попробуй сам!
выполни
Вернись назад:

Слайд 20

g(x) = f(-x)
Гg получается из Гf симметрией относительно оси (OY)

Попробуй сам!
выполни
Вернись назад:

Слайд 21

Гg получается из Гf так: Часть Гf , лежавшая в верхней

полуплоскости, остаётся без изменений, а часть Гf , лежавшая в нижней полуплоскости, отражается симметрично относительно оси (ОХ)
Попробуй сам!
выполни
Вернись назад:

g(x) = | f(x) |