Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

MN ∩ (ABC) = L
KP ∩ (DBC) = E

M
N
K
Прямая KX – след секущей плоскости
на плоскости основания.
Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Виды сечений тетраэдра

Виды сечений параллелепипеда

Найдите ошибки
A
B
C
m
AB ∩ m = C
Рис. 1
A
B
C
D
M
N
K
MN ∩ BA = K
Рис. 2

Найдите ошибки
Рис. 3
Рис. 4

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

Решение задачи №1

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.

Решение задачи №2
1. MN ∩ AC = X
2. XK ∩ BC = P
3. NK, MP
4. KNMP – искомое сечение

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

KNML - искомое сечение

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.

L
1. MN
2. NK
3. LK II MN
4. ML
5. MNKL – искомое сечение

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK.

Задача №6
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

TO ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – искомое сечение

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.

MN ∩ DA = Q
QK ∩ AA1 = P
PM
KF II MN
FE II PM
NE
MPKFEN – искомое сечение

Итог урока:
«Мне понравился (не понравился) урок, потому что…»
«Сегодня на уроке я научился….»
«Мне хочется, чтобы….»
«В этот урок я добавил(а) бы …»