Векторы в пространстве

Определение: вектором называется направленный отрезок – отрезок, начало и конец которого упорядочены
М
К
М – начало вектора
К – конец вектора
Отложить от заданной точки данный вектор, значит построить вектор, равный данному с началом в заданной точке.
Н
Основные определения и понятия

Основные определения и понятия
Определение: векторы называют равными, если они сонаправлены и равны по длине (по модулю)
Определение: вектор, модуль которого равен нулю, называют нулевым вектором.

Действия над векторами
Сложение векторов
Правило треугольника
А
В
С
Правило параллелограмма
А
Свойства сложения:
С
коммутативность (переместительность)
ассоциативность (сочетательность)
А
В
С
D

Действия над векторами
Вычитание векторов
А
Правило треугольника
B
C
Вычитание вектора с помощью противоположного
А
А
В
С
В

Действия над векторами
Умножение вектора на число
Определение:
Свойства:

Разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам
А1
В1
Получили точки А1 и В1

Разложение вектора
по трем некомпланарным векторам
Получили параллелепипед

Действия над векторами
Скалярное умножение векторов
Определение: скалярным произведением векторов а и b называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними
Скалярное произведение векторов это число.
Свойства скалярного произведения:
переместительность
сочетательность
распределительность
скалярный квадрат
Необходимое и достаточное условие равенства скалярного произведения нулю
взаимная перпендикулярность ненулевых векторов