Правильные многогранники

Блиц-опрос
Приведите примеры правильных многоугольников

Блиц-опрос
Дайте определение правильному многоугольнику
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Блиц-опрос
Сколько существует правильных многоугольников?
Бесконечно много

Блиц-опрос
По каокй формуле вычисляют сумму всех углов правильного многоугольника?
(n – 2)*1800

Блиц-опрос
Как найти угол правильного многоугольника?

Блиц-опрос
Вычислите угол правильного десятиугольника

Блиц-опрос
Какую фигуру называют мнгогранником?
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называют многогранником

Блиц-опрос
Приведите примеры известных вам многогранников

Блиц-опрос
Приведите примеры известных вам многогранников

История многогранников
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности - от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика.

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник?
Кристаллы поваренной соли
Пирит
Горный хрусталь
Гепатит

Платон
тетраэдр (огонь)
октаэдр (воздух)
куб (земля)
икосаэдр (вода)
додекаэдр

Старт проекта "Правильные многогранники и их свойства"
Проблема: мы не знаем, какой многогранник называется правильным и какими свойствами он обладает.
Задачи:
исследовать модель каждого правильного многогранника
(рассмотреть, посчитать грани, вершины, рёбра)
склеить модель самостоятельно из предложенной развёртки
вычислить площадь грани и площадь полной поверхности правильного многогранника
дать определение исследуемому многограннику
объединить сведения, полученные в группах и оформить – газету «Правильные многогранники и их свойства»
Продукт: газета «Правильные многогранники и их свойства».

октаэдр
ГРАНЕЙ - 8
РЁБЕР - 12
ВЕРШИН 6
ПРИ КАЖДОЙ ВЕРШИНЕ СХОДИТСЯ – 4 РЕБРА
Плоский угол при вершине - 600
Сумма плоских углов при вершине - 2400
Октаэдр – правильный многогранник, составленный из восьми правильных треугольников
Если а = 22 см, то Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=1645,6см2

икосаэдр
ГРАНЕЙ - 20
РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 12
Сумма плоских
углов при
вершине - 3000
Плоский угол
при вершине - 600
Если а = 15 см,
то Sграни= 95,6см2,
Sполн пов=765см2
Икосаэдр –
правильный многогранник,
составленный из двадцати
правильных треугольников
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 5 РЕБЕР

додекаэдр
ГРАНЕЙ - 12
РЁБЕР – 30
ВЕРШИН - 20
Сумма плоских
углов при
вершине - 3240
Плоский угол
при вершине - 1080
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Додекаэдр – правильный
многогранник, составленный
из двенадцати правильных
пятиугольников
Если а = 10 см,
то Sграни= 172,5см2,
Sполн пов=2070см2

куб
ГРАНЕЙ - 6
РЁБЕР – 12
ВЕРШИН - 8
Плоский угол при вершине -900
Если а = 20 см,
то Sграни= 400см2,
Sполн пов=2400см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Куб – правильный многогранник, составленный из шести правильных квадратов
Сумма плоских
углов при
вершине - 2700
СОСТАВЛЕН ИЗ
КВАДРАТОВ

тетраэдр
ГРАНЕЙ - 4
РЁБЕР – 6
ВЕРШИН - 4
Сумма плоских
углов при
вершине - 1800
Если а = 22 см,
то Sграни= 205,7см2,
Sполн пов=822,8см2
ПРИ КАЖДОЙ
ВЕРШИНЕ
СХОДИТСЯ
– 3 РЕБРА
Тетраэдр – правильный
многогранник, составленный
из четырёх правильных
треугольников
Плоский угол
при вершине - 600