Структурные средние величины. Мода и медиана

Наиболее часто используемые в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.

Мода
Мода – значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
где XM0 – нижняя граница модального интервала,
iM0 – величина модального интервала,
– частота, соответствующая модальному интервалу,
– частота предшествующего интервала,
– частота интервала, следующего за модальным.

Пример.
Распределение предприятий по численности промышленно – производственного персонала характеризуется следующими данными:

Решение:
Введем следующие обозначения:
Вывод: одна половина студентов имеет возраст до 27 лет, а другая свыше 27 лет.

Медиана
Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

где – нижняя граница медианного интервала;
– медианный интервал;
– половина от общего числа наблюдений;
– сумма наблюдений, накопленная до начала
медианного интервала;
– число наблюдений в медианном
интервале;
– номер медианы для нечетного числа
членов ряда; n – число членов ряда.

Пример: имеется следующий дискретный ряд распределения рабочих по стажу работы. Определить медиану.
Ответ: Медиана данного ряда 15 лет.

Основное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Рассмотрим пример расчета медианы интервальном ряду.
Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части