Презентация на тему Правильные многогранники и их построение

Содержание

Слайд 2

Цели и задачи:

Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников).
Доказать почему

Цели и задачи: Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников).
существует только 5 типов правильных многогранников.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.
Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников.
Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников.

Слайд 3

Существует пять типов правильных многогранников

тетраэдр

октаэдр

икосаэдр

гексаэдр

додекаэдр

Существует пять типов правильных многогранников тетраэдр октаэдр икосаэдр гексаэдр додекаэдр

Слайд 4

Определение многогранника:
Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских

Определение многогранника: Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских
многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

Слайд 5

Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все

Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все
многогранные углы при вершинах равны.

Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.

Слайд 6

В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников,

В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы
чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)

Слайд 7

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится

Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится
по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.


назад

ТЕТРАЭДР

Слайд 8

ОКТАЭДР

Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине

ОКТАЭДР Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине
сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер


назад

Слайд 9

ИКОСОЭДР

Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине сходится

ИКОСОЭДР Правильный многогранник, у которого грани - правильные треугольники и в вершине
по пять рёбер и граней. У икосаэдра:20 граней, 12 вершин и 30 ребер

назад

Слайд 10

КУБ


-правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине

КУБ -правильный многогранник, у которого грани – квадраты и в каждой вершине
сходится по три ребра и три грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

назад

Слайд 11

Додекаэдр
Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится

Додекаэдр Правильный многогранник, у которого грани правильные пятиугольники и в каждой вершине
по три ребра и три грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

назад

Слайд 12

Элементы симметрии правильных многогранников

Элементы симметрии правильных многогранников

Слайд 14

Немного истории

Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно

Немного истории Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции –
им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.

Слайд 15

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в

Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в
идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Слайд 16

Олицетворение многогранников.

Олицетворение многогранников.

Слайд 17

Дюрер. Меланхолия

Дюрер. Меланхолия

Слайд 18

Тайна мировоззрения.

Тайна мировоззрения.

Слайд 19

Выводы:

Многогранник называется правильным, если:
Он выпуклый;
Все его грани равные правильные многоугольники;
В каждой вершине

Выводы: Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани равные правильные
сходится одно число граней;
Все его двугранные углы равны.

Слайд 20

Евклид


ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас

Евклид ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас
теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около 365 - 300 до н.э.
О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".
Он родился в АфинахОн родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры. 

Слайд 21

Платон

Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) -

Платон Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий
греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор).

Слайд 22

Определение правильного многоугольника

Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все

Определение правильного многоугольника Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
углы равны.

Слайд 23

Построение с помощью куба

Построение с помощью куба

Слайд 24

Закон взаимности

Закон взаимности

Слайд 25

Звездчатые правильные многогранники

Звездчатые правильные многогранники

Слайд 26

С1

В1

А

Построение правильного тетраэдра вписанного в куб

Рассмотрим вершину куба А. В ней сходятся

С1 В1 А Построение правильного тетраэдра вписанного в куб Рассмотрим вершину куба
три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра.

Д

Слайд 27

Построение правильного тетраэдра

Построение правильного тетраэдра

Слайд 28

Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб

Выбираем куб. В нем последовательно проводим

Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб Выбираем куб. В нем последовательно
отрезки: слабо видимыми линиями соединяем попарно между собой вершины каждой грани. Точки пересечения этих диагоналей соединяем между собой.

Слайд 29

Описать около данного куба правильный октаэдр

Через центры противоположных
граней куба проведем прямые,

Описать около данного куба правильный октаэдр Через центры противоположных граней куба проведем
которые пересекаются в точке О- центре куба- и являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а,
Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины.

O

Слайд 30

Построение икосаэдра, вписанного в куб

Поместим на средних линиях граней куба по одному

Построение икосаэдра, вписанного в куб Поместим на средних линиях граней куба по
отрезку одинаковой длины с концами на равных расстояниях от ребер. Расположим отрезки и выберем их длину так, чтобы соединяя концы отрезка одной грани с концом отрезка другой грани получить равносторонний треугольник, причем из каждой вершины должны выходить пять ребер.
Имя файла: Презентация-на-тему-Правильные-многогранники-и-их-построение-.pptx
Количество просмотров: 355
Количество скачиваний: 1