Презентация на тему Решение квадратных уравнений и неравенств

Свойства решений квадратных уравнений
Рассмотрим квадратное уравнение
(1)
Дискриминант
корни
(в случае )

Уравнение
получено из (1) делением на
Введем обозначение
Уравнение
(2)
называется приведенным квадратным уравнением.

Теорема Виета
Пусть уравнение имеет действительные решения
Тогда

Пример 1.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение имеет действительные корни.
2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.

Пример 2.
Найти сумму и произведение корней уравнения
Решение.
Проверка: имеет ли уравнение действительные корни?
Уравнение не имеет действительных корней.
Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.

Пример 3.
При каких значениях параметра а произведение
корней уравнения равно 10 ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) По теореме Виета произведение корней уравнения
равно 10, если
≥ 0
Решение системы:
Ответ.

Применение теоремы Виета при исследовании свойств решений квадратных уравнений
имеет корни одного знака, если
имеет корни разных знаков, если
имеет положительные корни, если
имеет отрицательные корни, если
Уравнение

Пример 4.
При каких значениях параметра а уравнение
имеет корни разных знаков ?
Решение.
1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения.
2) Уравнение имеет корни разных знаков, если
> 0
Решение системы:
Ответ.

Рассмотрим квадратное неравенство
(3)
Дискриминант
корни
(в случае )
Свойства решений квадратных неравенств
(*) Возможные знаки неравенства: >, <, ≥, ≤.