Комбинаторика в нашей жизни

РЕШЕНИЕ
КОМБИНАТОРНЫХ
ЗАДАЧ
Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Вовлеки меня – и я пойму.
(Древняя китайская мудрость)

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи»
«Комбинаторная задача – это задача на перебор и подсчёт количества составленных комбинаций».
Немного истории.

Задача 1. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное
число без повторяющихся цифр.
1
159
195
5
9
519
591
915
951
2 комбинации
2 комбинации
2 комбинации

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа каждую из них не более одного раза?
Задача № 2.

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой деревом возможных вариантов.
Рассуждая так: первую цифру можно выбрать 4 способами, вторую цифру уже 3 способами, наконец, третью двумя способами. Т.о. общее число искомых трехзначных чисел равно произведению:
4∙3∙2=24

Сколькими способами можно развесить 5
цветных шаров на гирлянде?
Задача 3.
Решение:
Каждая расстановка будет отличаться от предыдущей порядком следования шаров (элементов). Поэтому это будет перестановка из 5 элементов.
Р5 = 5! = 1·2·3·4·5= 120

Задание№1.
Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов - белого, зеленого, красного и синего?
Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?
Решив задачу, проверьте ответ, найдя пропущенные числа.

Решение:
Таким образом, 4*3*2=24 флага.

Задание№2.
Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр, которые являются кратными 5.
Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Решение:
Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. В данном случае третьей цифрой может быть только 5.
Таким образом, 4∙3∙1=12 чисел

Задание № 3.
В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша - и четыре вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель? Перечислите их.
Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Решение:
2∙4=8 различных обедов:
борщ, пельмени;
борщ, котлеты;
борщ, гуляш;
борщ, рыба;
лапша, пельмени;
лапша, котлеты;
лапша, гуляш;
лапша, рыба.

Задание №4.
Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся.
Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Ответ: 110 фотографий.
Решение:
Решение: 11 учащихся по 10 фотографий.
11∙10 =110

Задание №5.
Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из села Родничок в город Балашов - 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из с.Терновка в г.Балашов через с.Родничок?
Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Решение:
3∙4=12 (способов).
Ответ: 12 способов.