Комбинаторика в нашей жизни

Содержание

Слайд 2

РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и

РЕШЕНИЕ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ Скажи мне – и я забуду, Покажи мне –
я запомню, Вовлеки меня – и я пойму.
(Древняя китайская мудрость)

Слайд 3

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи»
«Комбинаторная задача – это задача на перебор и подсчёт количества составленных комбинаций».

Немного истории.

Слайд 4

Задача 1. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное
число без повторяющихся

Задача 1. Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся
цифр.

1

159

195

5

9

519

591

915

951

2 комбинации

2 комбинации

2 комбинации

Слайд 5

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7, используя в записи числа
каждую из них не более одного раза?

Задача № 2.

Слайд 6

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой деревом возможных вариантов.

Рассуждая так:

Проведенный перебор вариантов проиллюстрируем на схеме называемой деревом возможных вариантов. Рассуждая так:
первую цифру можно выбрать 4 способами, вторую цифру уже 3 способами, наконец, третью двумя способами. Т.о. общее число искомых трехзначных чисел равно произведению:

4∙3∙2=24

Слайд 7

Сколькими способами можно развесить 5
цветных шаров на гирлянде?

Задача 3.

Решение:
Каждая расстановка будет отличаться

Сколькими способами можно развесить 5 цветных шаров на гирлянде? Задача 3. Решение:
от предыдущей порядком следования шаров (элементов). Поэтому это будет перестановка из 5 элементов.
Р5 = 5! = 1·2·3·4·5= 120

Слайд 8

Задание№1.

Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных

Задание№1. Сколько существует флагов составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и
цветов - белого, зеленого, красного и синего?

Есть ли среди этих флагов Государственный флаг Российской Федерации?

Решив задачу, проверьте ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 9

Решение:

Таким образом, 4*3*2=24 флага.

Решение: Таким образом, 4*3*2=24 флага.

Слайд 10

Задание№2.

Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных цифр,

Задание№2. Сколько различных трехзначных чисел( без повторения цифр) можно составить из нечётных
которые являются кратными 5.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 11

Решение:

Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. В данном случае третьей цифрой может быть только 5.

Решение: Нечётные цифры: 1,3,5,7,9. В данном случае третьей цифрой может быть только

Таким образом, 4∙3∙1=12 чисел

Слайд 12

Задание № 3.

В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и лапша

Задание № 3. В школьной столовой предлагают два первых блюда: борщ и
- и четыре вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд может заказать посетитель? Перечислите их.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 13

Решение:

2∙4=8 различных обедов:
борщ, пельмени;
борщ, котлеты;
борщ, гуляш;
борщ, рыба;
лапша, пельмени;
лапша, котлеты;
лапша, гуляш;
лапша, рыба.

Решение: 2∙4=8 различных обедов: борщ, пельмени; борщ, котлеты; борщ, гуляш; борщ, рыба;

Слайд 14

Задание №4.

Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется,

Задание №4. Учащиеся 6 класса решили обменятся фотографиями. Сколько фотографий для этого
если в классе 11 учащихся.

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 15

Ответ: 110 фотографий.

Решение:

Решение: 11 учащихся по 10 фотографий.

11∙10 =110

Ответ: 110 фотографий. Решение: Решение: 11 учащихся по 10 фотографий. 11∙10 =110

Слайд 16

Задание №5.

Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а из

Задание №5. Из села Терновка в село Родничок ведут 3 дороги, а
села Родничок в город Балашов - 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из с.Терновка в г.Балашов через с.Родничок?

Проверь ответ, найдя пропущенные числа.

Слайд 17

Решение:

3∙4=12 (способов).
Ответ: 12 способов.

Решение: 3∙4=12 (способов). Ответ: 12 способов.
Имя файла: Комбинаторика-в-нашей-жизни.pptx
Количество просмотров: 74
Количество скачиваний: 0