Презентация на тему Все о треугольниках

Треугольник –
геометрическая фигура,
состоящая из трех точек,
не лежащих на одной прямой, последовательно
соединенных отрезками

Виды треугольников:
остроугольные
Тупоугольные
прямоугольные

Равнобедренный
треугольник –
треугольник, у которого две стороны равны
А
В
С
АВ = АС B = C

Если два треугольника
равны, то элементы одного
треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Первый признак равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников:
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников:
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Медиана -
отрезок, соединяющий
вершину треугольника
с серединой
противоположной
стороны
А
В
С
Д
ВД = ДС, АД – медиана

Биссектриса -
отрезок биссектрисы
угла треугольника,
соединяющий вершину
треугольника с точкой
противоположной
стороны
А
В
К
С
ВАК = САК,
АК - биссектриса

Высота -
перпендикуляр,
проведенный из
вершины треугольника
к прямой, содержащей
противоположную
сторону
А
Д
С
В
ВД АС, ВД - высота

В любом треугольнике
медианы
пересекаются в одной точке,
биссектрисы пересекаются в
одной точке, высоты или их
продолжения также
пересекаются в одной точке

В равнобедренном треугольнике
биссектриса, проведенная к
основанию, является
медианой
и высотой

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника
Внешний
Угол
Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним

Прямоугольный треугольник
к
а
т
е
т
к а т е т
г
и
п
о
т
е
н
у
з
а

Некоторые свойства прямоугольных треугольников
сумма двух острых углов прямо-
угольного треугольника равна 90°
катет прямоугольного треуголь -
ника, лежащий против угла в 30°,
равен половине гипотенузы
если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°
30о

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
Если катеты одного прямоугольного
треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники
равны
Если катет и прилежащий к нему острый
угол одного прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и прилежащему
к нему острому углу другого, то такие
треугольники равны

Признаки равенства
прямоугольных треугольников
если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и острому
углу другого, то такие треугольники равны
если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе и катету
другого, то такие треугольники равны

Соотношение между сторонами
и углами треугольника
В треугольнике: 1) против большей
стороны лежит больший угол;
2) обратно, против большего угла
лежит большая сторона
В прямоугольном треугольнике
гипотенуза больше катета
Если два угла треугольника равны, то
треугольник равнобедренный

Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон
Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < AC + CB
AC < AB + BC
BC < BA + AC

Построение треугольника по трем сторонам
•
•
•
C
B
A

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
•
•
•
A
B
C
a

Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
A
B
C

Докажите, что треугольник АОД равен треугольнику СОВ

Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ

Докажите, что треугольник АВД равен треугольнику СДВ