Применение осевой симметрии в жизни

Содержание:
Осевая симметрия
Теорема

Симметрия – (от греч.) соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.
Виды симметрии:
1. осевая симметрия
2. центральная
3. зеркальная
4. параллельный перенос.

Осевой симметрией с осью a называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей точку M1 относительно оси a.
Симметрия простейших фигур

Докажем , что осевая симметрия есть движение.

Z
Y
X
O
O
M
M1
1) Обозначим точку О – центр симметрии и введем прямоугольную систему координат Оxyz с началом в точке О.

Z
Y
X
O
O
M
M1
2) Установим связь между координатами двух точек:
M(x; y; z) и M1(x1; y1; z1). Z0 (M) = M1.

Z
Y
X
O
O
M
M1
3)Если М Оz , то Оz ММ1 и проходит через середину.
4) Т. к. Оz М1, то z = z1.
Оz проходит через середину ММ1 , то х = -х1, у = -у1.
Если точка М лежит на оси Оz, то х1 = х = 0, у1 = у = 0, z1= z = 0.

Z
Y
X
O
O
A
B
A1
B1
5) Рассмотрим А(x1; y1; z1),
В(x2; y2; z2)
6) А—> А1, В—> В1,
тогда А1(-x1; -y1; z1),
В1(-x2; -y2; z2)

Z
Y
X
O
O
A
B
A1
B1
тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.
7) Докажем, что расстояние между симметричными точками А1 и В1 равно АВ

По формуле расстояния между двумя точками находим :
тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение.
тогда АВ=А1В1, т.е. Sоz - движение, что и требовалось доказать.