Применение производной к исследованию функций

Существуют функции различные:
Степенные и квадратичные.
И названия их не прозаические-
Логарифм и тригонометрические.
Дополняют узы их семейные
Показательные и ещё линейные.
Надо дело их семейное расследовать,
Скрупулёзно функцию исследовать.
Чтоб не сомневаться нам в презумпции,
Старательно находим нули функции.
Трудолюбие проявим, непреклонность,
Исследуем её на монотонность.
Области определения и значения
Не ленясь поищем, с увлечением.
Мини, макси мы сведём
И экстремумы найдём.
Чёт и нечет, минус, плюс –
Вот такой нелёгкий груз
Каждый раз мы поднимаем
И прекрасно понимаем:
Чтоб ЕГЭ прилично сдать,
Функцию нам нужно знать.

Цели:
Обобщить и систематизировать наши знания по теме.
2. Применять полученные знания, умения и навыки
в решении задач, в тесте ЕГЭ.
3. Провести самоконтроль знаний, если нужно, и
коррекцию этих знаний.
4. Развивать логическое мышление, внимание, память,
работать активно.
5. Воспитывать интерес к предмету.

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ
2 ответ
3 ответ
5)
4 ответ
5 ответ
1 ответ
4)
3)
2)
1)

x
y
y
x
2
-1
1
4
0
-1
1
0
Исследуйте функцию и постройте график
Исследуйте производную и
постройте график
Если функция возрастает,
то производная
положительна
Если функция убывает,
то производная
отрицательна

По графику производной функции укажите промежутки возрастания,убывания,экстремумы функции
Максимум: - 3; 6
Минимум; 3
Возрастает: (-9;-3] и [3;6]
Убывает: [-3;3]и [6;8)

По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Находим производную функции
Находим критические и стационарные
точки функции
Если критических и
стационарных
точек на
отрезке нет, значит функция
на отрезке монотонна, и
наибольшего и наименьшего
значения функция достигает
на концах отрезка
Если критические и стационарные точки на отрезке есть, значит нужно вычислить значения функции
во всех критических и стационарных точках и на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

1.
2.
х = 1 ; х = 5/3
f(-1)=18
f(3) = 2 f(1) = 6
f(5/3) = 166/27
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [-1;3]
max f(x)=f(-1)=18
[-1;3]
min f(x)=f(3)=2
[-1;3]
ответ
Решение:

РЕШЕНИЕ:

y
x
0
1
2
-1
1
3
A
B
C
Вычисление значения производной в точке по графику и касательной
Геометрический смысл производной:

4
5
4 :5 = 0,8
6 : 8 = 0,75
Угол тупой
- 0,75

I вариант
II вариант
Найдите сумму экстремумов
Найдите сумму экстремумов
]
1.
2.
2.

«Для меня сегодняшний урок…»

Выполнить тест «Задания ЕГЭ - В8, В11»
Домашнее задание: