Простейшие тригонометрические уравнения. Частные случаи. Уравнения, приводимые к алгебраическим

СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Повторение
Простейшие тригонометрические уравнения
Частные случаи
Задания для на повторение
4. Уравнения, приводимых к алгебраическим
5. Примеры решения уравнений
6. Использование тр.ур. при решении
геометрических задач
7.Задания для самостоятельной работы
8.Краткий справочник формул
2

Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в. до н.э. в работах Евклида, Архимеда и других.
Современную форму тригонометрическим функциям и вообще тригонометрии придал Леонард Эйлер. Ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика.
1
3
ВВЕДЕНИЕ
Содержание

ТРИГОНОМЕТРИЯ - математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, с помощью которых связываются элементы треугольника, изучаются в курсе математического анализа.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ – это уравнения, в которых неизвестные являются аргументами тригонометрических функций.
ВВЕДЕНИЕ
1
Содержание
4

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Если уравнение не имеет решения.
Если
Если уравнение не имеет решения.
Если
2
Содержание
5

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Частные случаи
2
Содержание
6

1. Решите уравнение:
1) 2)
3) 4)
2. Решите уравнение:
1) 2) 3) 4)
3. Укажите наименьший
положительный корень уравнения
1) 2) 3) 4)
ЗАДАНИЯ НА ПОВТОРЕНИЕ
2
Содержание
7

УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К АЛГЕБРАИЧЕСКИМ
С помощью замены переменной можно привести тригонометрическое уравнение к алгебраическому. Рассмотрим несколько типов уравнений:
4
Содержание
8
ПР №1
ПР №2
ПР №3
ПР №4

Делаем обратную замену ,
Пример 1
Уравнения, приводимые
к алгебраическим
Сделаем замену переменной
Получаем : ,
5
Содержание
9
Теория

Получаем : ,
Уравнения, приводимые
к алгебраическим
Сделаем замену переменной
Применим основное тригонометрическое тождество
5
Пример 2
Содержание
10
Теория

Пример 3
Уравнения, приводимые
к алгебраическим
Сделаем замену переменной
Получаем : ,
5
Содержание
11
Теория

Получаем : ,
Пример 4
Уравнения, приводимые
к алгебраическим
Сделаем замену переменной
5
Содержание
12
Теория

6
РЕШЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ
Биссектриса одного из острых углов прямоугольного треугольника в шесть раз короче гипотенузы. Найдите острые углы этого треугольника.
Содержание
13

ДАНО: треугольник АВС
угол С –прямой
ВД- биссектриса
НАЙТИ : ,
РЕШЕНИЕ:
Пусть
Применив теорему синусов к треугольнику АВД, найдем, что
Решение задачи
Решение геометрической задачи
Учитывая условия задачи, получаем:
6
14

Задача продолжение
Решение геометрической задачи
ОТВЕТ:
6
Решение задачи сводится
к решению тригонометрического уравнения
Решаем квадратное уравнение относительно ,получаем
Содержание
15

Задания для самостоятельной работы
Уравнения, приводимые
к алгебраическим
7
Содержание
16

КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ФОРМУЛ
8
Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности
Основные тригонометрические тождества
Формулы двойного аргумента
Формулы сложения
Формулы преобразования суммы в произведение
Формулы преобразования произведения в сумму
Содержание
18

ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ
.
.
.
3
Содержание
Задания на повторение
19
ПР №1
ПР №2
ПР №3
ПР №4
Задания с.р

Краткий справочник формул
8
20

Краткий справочник формул
8
55
19