Решение квадратных неравенств

Определение
Неравенства вида
ax² + bx + c > 0 ; ax² + bx + c < 0,
(ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0)
неравенства второй степени с одной переменной или
квадратные неравенства

Метод ИНТЕРВАЛОВ
1) Найти корни соответствующего
квадратного уравнения
ах²+вх+с = 0

Метод ИНТЕРВАЛОВ
2) Корни уравнения нанести на числовую ось;
3) Разделить числовую ось на интервалы;
4) Определить знаки функции в каждом из интервалов (…);
5) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

х² + х – 6 ≥ 0
Решение:
1) решим соответствующее квадратное уравнение
х² + 5х – 6 = 0
Т.к. а+в+с=0, то х₁ =1, а х₂ = - 6

2) -6 1 х
3) Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)
0
+
+
х² + х – 6 ≥ 0

Решаем
1) х(х+7)≥0;
2) (х-1)(х+2)≤0;
3) х- х²+2<0;
4) -х²- 5х+6>0;
5) х(х+2)<15

Графический способ
1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции.
2).Найти корни соответствующего квадратного уравнения;

Графический способ
3). Построить эскиз графика и по нему
определить промежутки, на которых
квадратичная функция принимает
положительные или отрицательные
значения
4). Выбрать нужный промежуток и записать ответ

Возможные случаи расположения параболы

Например
Решить неравенство х²+5х-6≤0
Решение: 1). рассмотрим функцию
у = х²+5х-6,
это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а =1, то ветви направлены вверх.

- 6
х
+
+
4). Запишем ответ:
(-∞; -6]U[1; +∞)

Решаем
1) х²-3х<0;
2) х²- 4х>0;
3) х²+2х ≥ 0;
4) -2х²+х+1 ≤ 0