Слайд 2Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных
Систему уравнений приводят к эквивалентной
![Метод Гаусса – это метод последовательного исключения переменных Систему уравнений приводят к](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-1.jpg)
ей системе с треугольной матрицей. Это называется прямым ходом.
Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок. Это называется обратным ходом.
Слайд 3При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:
Умножение или деление коэффициентов свободных членов
![При выполнении прямого хода используют следующие преобразования: Умножение или деление коэффициентов свободных](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-2.jpg)
на одно и то же число;
Сложение и вычитание уравнений;
Перестановка уравнений системы;
Исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.
Слайд 4Решить систему уравнений методом Гаусса
Нужно записать расширенную матрицу системы
Вертикальная черта внутри матрицы не
![Решить систему уравнений методом Гаусса Нужно записать расширенную матрицу системы Вертикальная черта](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-3.jpg)
несёт никакого математического смысла – это просто отчеркивание для удобства оформления.
Слайд 5Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных.
Расширенная матрица системы –
![Матрица системы – это матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных. Расширенная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-4.jpg)
это та же матрица системы плюс столбец свободных членов, в данном случае.
Слайд 6Решение.
Умножим первую строку на (-2)
![Решение. Умножим первую строку на (-2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-5.jpg)
Слайд 7ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2
![ко второй строке прибавим первую строку умноженную на -2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-6.jpg)
Слайд 8Разделим опять первую строку на (-2)
строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась.
Всегда меняется строка, К КОТОРОЙ
![Разделим опять первую строку на (-2) строка, которую ПРИБАВЛЯЛИ – не изменилась.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-7.jpg)
ПРИБАВЛЯЮТ.
Слайд 9Цель элементарных преобразований –
привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый вид» не
![Цель элементарных преобразований – привести матрицу к ступенчатому виду. Сам термин «ступенчатый](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-8.jpg)
вполне теоретический, в научной и учебной литературе он часто называется трапециевидный вид или треугольный
Слайд 10В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений
Выполняем обратный ход, т.е. подстановку
![В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система уравнений Выполняем обратный ход,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-9.jpg)
в первое уравнение вместо у,
х =-5+у
х=-5+1
х=-4
Ответ: (-4; 1)
Слайд 11Решить систему уравнений методом Гаусса
Решение.
Переставим третье уравнение на место первого и запишем
![Решить систему уравнений методом Гаусса Решение. Переставим третье уравнение на место первого и запишем расширенную матрицу:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-10.jpg)
расширенную матрицу:
Слайд 12Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3,
![Чтобы в первом столбце получить а2=а3=0, умножим 1-ю строку сначала на 3,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-11.jpg)
а затем на 2 и вычтем результаты из 2-й и 3-й строк
Слайд 13Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем
![Разделим 2-ю строку на 8, полученные результаты умножим на 3 и вычтем из 3-й строки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/942998/slide-12.jpg)
из 3-й строки