Решение уравнений третьей степени

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Освоить решение кубических уравнений различными способами
задачи:
найти исторические сведения об открытии формул для решения кубических уравнений
узнать новые способы решения

Исторические сведения
Николо Тарталья (1499-1557)
Джироламо Кардано(1501-1576)

Понятие кубического
уравнения
Кубическое уравнение - алгебраическое уравнение третьей степени, ax3+bx2+cx-d=0
где a, b,c ,d - коэффициенты, а х - переменная.
Число x, обращающее уравнение в тождество, называется корнем или решением уравнения
График кубического уравнения
Любое кубическое уравнение можно привести к более простому виду -каноническому :
y3+py+q=0

Способы решения
Кубических уравнений:
с помощью вынесения общего множителя;
с помощью деления на многочлен;
с помощью формулы Кардано;
с помощью теоремы Виета;
с помощью схемы Горнера;
решение возвратных уравнений;
графический способ.
с помощью компьютерных программ

Алгоритм решения:
1. Перегруппировать члены данного уравнения
2. Вынести общий множитель за скобки
3. Получить произведение равное нулю
4. Решить полученные уравнения.
Решение кубических уравнений с помощью
вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм решения:
1. Подобрать один корень из делителей
свободного члена
2. Поделить многочлен на многочлен
3.Найти корни в получившемся
квадратном уравнении
Решение кубических уравнений с помощью
деления многочлен на многочлен

Алгоритм решения:
1. Свести уравнение к каноническому
виду (добавить кононич. вид)
2. Расчет корней по специальной формуле (добавить формулу)
Решение кубических уравнений с помощью
формулы Кардано

Алгоритм решения:
1. Подобрать корни, удовлетворяющие системе
ax3 + bx2 + cx +d = 0
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-d/a
Решение кубических уравнений с помощью
теоремы Виета
,где x1, x2, x3 – корни уравнения

Не очень хорошо стоят индексы 1,2,3

Алгоритм решения:
1. По схеме Горнера найти корень
уравнения
2. Решить получившееся квадратное
уравнение
Решение кубических уравнений с помощью
схемы Горнера

Алгоритм решения:
1. Корнем уравнения является x=-1
2. Поделить многочлен на многочлен
3. Найти корни в получившемся
квадратном уравнении
Решение возвратных кубических уравнений

Алгоритм решения:
1. Разбить кубическое уравнение на два уравнения
2. Построить графики функций стоящих в левой и правой частях уравнения
3. Абсциссы точек пересечения графиков – корни заданного уравнения
Графический способоб решения
кубических уравнений

Старинные задачи, связанные с кубическими уравнениями