Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства -
Если основание логарифма больше 1, то знак неравенства сохраняется, если основание логарифма меньше 1, то знак неравенства меняется.
Если выражение, стоящее под логарифмом, больше положительного выражения, то ОДЗ для этого выражения проверять не нужно.
Полезно знать!

Логарифмические неравенства -
неравенства, содержащие логарифмические функции.

Логарифмические неравенства -
ОДЗ логарифмического выражения достаточно проверить только для меньшего из двух логарифмических выражений.
Полезно знать!

Пример 1
Решить неравенство
Решение:

Пример 1
Решить неравенство
+
-
+
-

Пример 2
Решить неравенство
Решение:

Пример 2
Решить неравенство
+
-
+
+
-
+

Неравенство вида

Обобщим -
Неравенство вида
Где ∨ - любой из знаков неравенства:
<; >; ≤; ≥.

Пример 3
Решить неравенство
Решение:
Найдём ОДЗ:
+
-
+
1
0

Пример 3
Решить неравенство
Теперь запишем систему вида
В нашем случае
Далее решим второе неравенство полученной системы:

Пример 3
Решить неравенство
Итак,
+
-
+
-1
-
-1

Обобщим -
Неравенство вида
Где ∨ - любой из знаков неравенства:
<; >; ≤; ≥.

Неравенство вида
Где ∨ - любой из знаков неравенства:
<; >; ≤; ≥.

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
Решение:
Найдём ОДЗ:
на промежутке [0;21].

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
на промежутке [0;21].
Заметим, что 121=112 и преобразуем неравенство
Получили неравенство вида

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
на промежутке [0;21].
Воспользуемся правилом
В нашем случае

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
на промежутке [0;21].
Решим второе неравенство системы

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
на промежутке [0;21].

Пример 4 (ЦТ 2008 В9)
Найдите сумму целых решений неравенства
на промежутке [0;21].
В итоге получаем систему
+
-
+
21
-
15

Для всех других неравенств перед их решением ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно указать ОДЗ переменной:
Основание логарифма больше 0 и не равно 1;
Выражение, стоящее под логарифмом, больше 0.