Решение задания С-2 ЕГЭ

ЧАСТО УЧЕНИКИ ЗАТРУДНЯЮТСЯ НАЙТИ УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ, РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ. Я ПРЕДЛАГАЮ РАССМОТРЕТЬ СПОСОБ РЕШЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

ЦЕЛЬ: ОБОБЩЕНИЕ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАНИЯ С-2 (ЗАДАНИЕ-16),ВТОРОЙ ЧАСТИ ЕГЭ.
ЗАДАЧИ: ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ :ОБОБЩИТЬ И СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ И УМЕНИЯ ПО ТЕМЕ : « РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ», « НАХОЖДЕНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ».

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ: ВЫРАБАТЫВАТЬ НАСТОЙЧИВОСТЬ В ДОСТИЖЕНИИ ЦЕЛИ И ЗАИНТЕРЕСОВАННОСТИ В КОНЕЧНОМ РЕЗУЛЬТАТЕ СВОЕГО ТРУДА
РАЗВИВАЮЩИЕ: СПОСОБСТВОВАТЬ ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПРИЁМЫ СРАВНЕНИЯ, ОБОБЩЕНИЯ, ПЕРЕНОСА ЗНАНИЙ В НОВУЮ СИТУАЦИЮ.

ЧТО НУЖНО ЗНАТЬ:
1.УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОСТИ.
АХ+ВУ+СZ+D=0
2. ФОРМУЛУ КОСИНУСА УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ.
COS Y=
3.ФОРМУЛУ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПЛОСКОСТИ.
|A * A +B *B +C *C |
A +B +C * A +B +C
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
D=
|AX +BY +CZ +D|
A +B +C
0
0
0
2
2
2

4.УМЕТЬ ВЫЧИСЛЯТЬ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.
а
а
а
а
а
а
а
а
а
11
12
13
21
22
23
31
32
33
=
а
11
а
а
а
а
22
23
32
33
-
21
а
а
а
а
а
23
31
33
12
а
а
а
а
а
-
21
22
31
32
=
=
13
+
а *(а *а –а * а )-а *(а *а-а *а )+
+а (а *а –а *а )
11
22
33
32
23
12
21
33
31
23
13
21
32
31
22

ЗАДАЧА.
В ПРАВИЛЬНОЙ ЧЕТЫРЁХ УГОЛЬНОЙ ПРИЗМЕ СТОРОНА ОСНОВАНИЯ 1, ВЫСОТА 2,М-СЕРЕДИНА АА1. НАЙТИ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ М ДО ПЛОСКОСТИ DА1С1.

z
x
y
D
B
A
C
C1
A1
B1
D1
1)Введем прямоугольную систему
Координат DXYZ.
2)Запишем координаты точек:
М(1;0;1), D(0;0;0), А1(1;0;2),
С1(0;1;2).
3)Составим уравнение плоскости DA1C1
Через определитель третьего
порядка:
X-X1 Y-Y1 Z-Z1
X2-X1 Y2-Y1 Z2-Z1 =0
X3-X1 Y3-Y1 Z3-Z1

X-0 Y-0 Z-0
1-0 0-0 2-0 =0
0-0 1-0 2-0
X Y Z
0 2 = X - Y +
0 1 2
+Z =X(-2)-Y(2)+Z*1=-2X-2Y+Z;
0 2 1 2
1 2 0 2
0
0 1
1)
2)
-2x-2y+z=0;
2x+2y-z=0.

3) НАХОДИМ РАССТОЯНИЕ
d= = =
2*1+2*0-1*1
2 +2 +(-1)
2
2
2
2-1
4+4+1
1
3
ОТВЕТ:
1
3