Сфера и шар

Конспект (ЗНАЕМ ВСЕ!!!)
Определение сферы
Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра сферы
Определение шара
Определения: центра сферы, радиуса сферы, диаметра шара
Теорема об уравнении сферы
Взаимное расположение сферы и плоскости (условия без доказательств)
Определение касательной плоскости к сфере, опр точки касания плоскости и сферы п.67
Свойство касательной плоскости к сфере (доказательство - назначенные) п.67
Признак того, что плоскость является касательной к сфере (доказательство - назначенные) п.67

Подробно
«Касательная плоскость
к сфере»
Изучаем устно…

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Планиметрия
Стереометрия
А
В
Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Признак касательной.
Планиметрия
Стереометрия
r
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательно к сфере.
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
касательная
касательная пл.

Домашние задачи!!!

М
N
P
Повторение (устно) Расположение центра описанной около треугольника окружности.
М
N
P
М
N
P
Во внутренней области (для остроугольного треугольника)
На середине гипотенузы (для прямоугольного треугольника)
Во внешней области (для тупоугольного треугольника)

O
№ 581 Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=6см, ВС=8см, АС=10см.
102=82+62

O
№ 582 Вершины прямоугольника АВСD лежат на сфере радиуса 10см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16см.
102=82+62

O
B
М
N
C
P
A
O1
C
A
B
№ 584 Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13см, ВС=14см, СА=15см.

O
D
N
B
P
A
O1
C
D
A
B
№ 585 Все стороны ромба, диагонали которого равны 15см и 20см, касаются сферы радиуса 10см. Найдите расстояние о плоскости сферы до плоскости ромба.
M
K
C

№ 591 Сфера касается граней двугранного угла в 1200. Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания, если расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла равно .
a