Симметрия. Симметричные объекты. Платоновы тела

Математика числа!

Симметричные объекты

Платоновы тела
(обладают геометрической симметрией)

Кто “Более симметричен”?

Симметрия - неизменность объекта при каких-либо его преобразованиях или изменениях.
Например: лист обладает зеркальной симметрией относительно стебля

Что делает эти столы симметричными?

360°= 0°
450°=360°+90°=90°
90°+270°=360°=0°

Группа - множество элементов (например: симметрий какого-то объекта), причем:
Среди элементов есть особый, называемый тождественным, который просто “ничего не делает”.
Элементы можно “компоновать” или “складывать” между собой и снова получать сходный элемент.
Для любого элемента, можно отыскать другой такой элемент, что их “сумма” этот самый особый тождественный элемент.

Целые числа - очень простой и всем знакомый пример группы:
0+5=5 0+100500 = 100500 0+Х = Х Нуль - этот “особый” тождественный элемент
Для 5 есть -5 и их сумма - нуль
Для 100500 есть -100500 и их сумма - нуль
Для любого числа Х есть число -Х и их сумма - нуль!

Множество симметрий АБСОЛЮТНО любого объекта образует группу!

Вращение на угол ?
Вращение на угол 360-?
Отсутствие вращения (тождественное преобразование)

Штурвал при повороте переходит в себя
=

У настоящей бабочки есть лапки
Реальный стол - не идеальной формы

Зеркальная симметрия биологических видов

Кристаллическая решётка
Допустимые углы для трансляционной симметрии кристаллов:
θ = 2π/n - оси n-го порядка
n = 1, 2, 3, 4, 6
θ = 180°, 120°, 90°, 60°

Трех -
Четырех -
Шести -
угольные паркеты

Невозможность замощения плоскости правильными пятиугольниками
“Неправильный” пятиугольный паркет

Разные типы адронов:
Протоны и нейтроны в атоме
Мезоны (переносчики сильного взаимодействия)
Диаграмма октета
(восьми частиц)

Протон - состоит из
трёх кварков:
2u - “верхних;
1d - “нижний”

Рекомендуемая литература:
Э. Френкель - “Любовь и математика”
Р. Фейнман - “Характер физических законов”
Л.Б. Окунь - “? ? ? … Z”
П.С. Александров - “Введение в теорию групп” (выпуск 7 серии “Библиотечка квант”)

Присоединяйтесь к миру науки!
У нас интересно
и есть котики :3