Смежные углы

Повторение

Свойство измерения углов
- Каждый угол имеет определенную
градусную меру, большую нуля.
- Развернутый угол равен 180º.
- Градусная мера угла равна
сумме градусных мер углов, на которые
он разбивается любым лучом,
проходящим между его сторонами.

Свойство измерения углов
А
В
С
D
42°
15°
∠АВD = ∠АВC +∠CВD= 57º

Какие полупрямые
называются
дополнительными
полупрямыми?

Полупрямой или лучом называется часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от любой её точки.
А
b
Точка А разбивает прямую b на две полупрямые.
Определение.

На каком рисунке изображены
дополнительные полупрямые?
а)
б)
в)

Развернутый угол = 180 °
Смежные углы.

А
В
О
С
Смежные углы

На каком рисунке изображены
смежные углы?
а)
в)
б)

А
В
О
С
45º+ 135º=180º
45º
135º

А
В
О
С
∠АОС+∠ВОС=180º
Смежные углы

Определение.
Два угла называются смежными,
если у них одна сторона общая, а
другие стороны этих углов являются
дополнительными полупрямыми.
Свойство смежных углов (теорема).
Сумма смежных углов равна 180º

Сумма смежных углов равна
180 градусам.
А
В
О
С
∠АОВ =∠АОС +∠ВОС
∠АОВ – развернутый; ∠АОВ = 180º
По основному свойству измерения углов:
Значит
∠АОС +∠ВОС = 180º
Дано: ∠АОС и ∠ВОС – смежные
Док.: ∠АОС +∠ВОС= 180º
Доказательство:

Задачи

Задача№1
?
90 °
А
В
О
С
∠АОС+∠ВОС= 180º
(смежные)
Значит ∠АОС = 180º - ∠СОВ =
180º - 90º = 90º
Ответ :
∠АОС = 90º

Задача №2
?
На 40°меньше
А
В
О
С
∠АОС+∠ВОС= 180º
(смежные)
Значит Х + Х - 40º = 180º
∠АОС= Хº
∠ВОС = Х - 40º
2Х = 220º
Х = 110º
Ответ:∠АОС= 110º

Какие бывают углы?

Виды углов
Прямой
угол
Острый
угол
Тупой
угол
90°
< 90°
> 90°

Подумай и ответь.
1.Могут ли 2 острых угла
быть смежными?
2.Могут ли 2 прямых угла
быть смежными?
3.Могут ли два тупых угла
быть смежными?

Вывод:
Из двух смежных углов
один острый, а другой тупой,
или оба - прямые.

Евклид
древнегреческий математик .
365 –300 г.г. до н.э.
«Начала»
- главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э.
и посвящённый систематическому построению геометрии.

Следствие из теоремы
о сумме смежных углов.
1. Если два угла равны, то
и смежные с ними углы равны.
2. Если угол не развёрнутый, то
его градусная мера меньше 180°.