Статистика. Занятие 5

Рекомендуемая литература:
1. М.Г. Назаров. Общая теория статистики. Учебник. [Электронный ресурс] : Учебники — Электрон. дан. — М. : Омега-Л, 2010. — 410 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/5534 . Раздел «Экономика и менеджмент».
2. Годин, А.М. Статистика: Учебник. [Электронный ресурс] : Учебники — Электрон. дан. — М. : Дашков и К, 2011. — 460 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/967 . Раздел «Экономика и менеджмент».
3.Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие. [Электронный ресурс] : Учебные пособия / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. — Электрон. дан. — М. : Дашков и К, 2010. — 312 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/955 .Раздел «Экономика и менеджмент».

8.3.Методика исчисления показателей, характеризующих тенденцию динамики
Задание: Определите все показатели, характеризующие тенденцию развития данного явления во времени:
1. Абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые).
2. Темпы роста базисные и цепные.
3. Темпы прироста базисные и цепные.
4. Абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания одного процента.
5. Средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста.
6. Постройте график базисных и цепных темпов роста.
7. Сделайте выводы на основании расчетов.

8.3.Методика исчисления показателей, характеризующих тенденцию динамики

График динамики товарооборота торгового дома за 2013-2016 годы.

9.ОПИСАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Графиком нормального распределения является симметричная колоколообразная кривая, которая задается уравнением:

9.ОПИСАТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ: НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

9.1.Ненормальное распределение

9.2.ПРОВЕРКА НА НОРМАЛЬНОСТЬ
Для проверки количественных данных на нормальность используются следующие методы:
Графические
Аналитические .

9.2.1. Графические методы
9.2.1.1.Гистограмма

9.2.1. Графические методы
9.2.1.1.Гистограмма

9.2.1. Графические методы
9.2.1.2. «Ящик с усами»

9.2.1. Графические методы
9.2.1.2. «Ящик с усами»

9.2.1. Графические методы
9.2.1.2. «Ящик с усами»
Построим ящик с усами по данным Задачи 1:
Максимальное значение 15
Верхняя квартиль 11.75
Медиана 8.9
Нижняя квартиль 7.55
Минимальное значение 5.1

9.2.1. Графические методы
9.2.1.2. «Ящик с усами»

Условия задачи 1.
Данные об объемах продаж пиломатериалов по месяцам, млн.руб.

9.2.2. Аналитические методы
Для аналитической проверки на нормальность существует различные тесты:
критерий Хи-квадрат,
критерий Колмогорова,
критерий Шапиро-Уилка
критерий Жарка-Бера и другие.

9.2.2. Аналитические методы
9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Суть критерия :
По данным выборки оценивается скошенность (асимметрия) и «вытянутость» фактического распределения и сравнивается с нормальным.

9.2.2. Аналитические методы
9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
За оценку асимметрии распределения отвечает коэффициент асимметрии (Sk):

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera) Коэффициент асимметрии (Sk)

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Эксцесс (К)
За оценку «вытянутости» распределения отвечает эксцесс (К):

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Эксцесс (К)

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Алгоритм критерия Жарка-Бера:
1) Выдвинуть гипотезу Но о нормальном распределении выборки.
2) Вычислить фактическое значение критерия по формуле:

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Алгоритм критерия Жарка-Бера.

9.2.2.1.Критерий Жарка-Бера (Jarque-Bera)
Алгоритм критерия Жарка-Бера.

Произведем вычисления по действиям по данным предыдущего примера:
1. Составим расчетную таблицу для вычисления асимметрии и эксцесса:

Произведем вычисления по действиям:
2. По данным расчетной таблицы произведем расчет асимметрии и эксцесса:

Произведем вычисления по действиям:
3. Выдвинем гипотезу Но о нормальном распределении выборки.
4. Вычислим фактическое значение критерия Жарка-Бера:

Произведем вычисления по действиям:
5.Произведем проверку гипотезы и сделаем выводы.

9.3. СХЕМА ВЫБОРА АДЕКВАТНЫХ ОПИСАТЕЛЬНЫХ СТАТИСТИК

9.4.АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ
.

9.4.АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ
9.4.1. Выбор метода анализа влияния факторов

9.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Рассмотрим влияние количественного фактора на количественный отклик.
Корреляция – мера линейной связи между двумя количественными признаками.
Диаграмму рассеяния – график, на котором по горизонтальной оси отмечаются значения фактора (x), а по вертикальной – отклика (y). Расположение точек говорит и о силе связи, и о ее характере.

9.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Диаграмма рассеяния

9.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Свойства коэффициента корреляции.
1) изменяется в пределах от -1 до 1;
2) если коэффициент корреляции менее 0,3, то значимая статистическая связь отсутствует;
3) если коэффициент корреляции равен 1 или -1, то связь не корреляционная, а функциональная (полная);
4) если коэффициент больше 0, то связь называется прямой, если меньше 0 – то обратной;

9.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
Свойства коэффициента корреляции.

9.4.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ
В зависимости от нормальности распределения фактора и отклика используют следующие коэффициенты корреляции:

9.4.2.1. Коэффициент корреляции Пирсона

9.4.2.1. Коэффициент корреляции Пирсона.
Особенности использования.

9.4.2.1. Коэффициент корреляции Пирсона.
Особенности использования.
Для выборочной совокупности

Рассмотрим на предыдущем примере.
Данные об объемах продаж пиломатериалов по месяцам, млн.руб.

Разделим исходные данные на две части по 25 наблюдений и выясним, влияет ли фактор (х) на отклик (у)

Построим диаграмму рассеяния

Расчетная таблица для вычисления коэффициента корреляции Пирсона

Решение

9.4.2.2. Коэффициент корреляции Спирмена.
Особенности использования.

9.4.2.2. Коэффициент корреляции Спирмена.
Ранжирование
Процедура ранжирования представляет собой упорядочивание значений по возрастанию.
Примеры ранжирования, в том числе и выставление средних рангов.

Пример расчета корреляции Спирмена
Задание: Выяснить, влияют ли затраты на рекламу на объем продаж по данным таблицы.

Решение
1.Постоим диаграмму рассеяния.

Решение
2.Вычислим коэффициент Спирмена