Слайд 2Измерение длины кривой
Может так получиться, что одну и ту же кривую измеряют
с разным шагом.
Например, итальянцы меряют границу
с шагом 5 км:
Слайд 3Измерение длины кривой
Может так получиться, что одну и ту же кривую измеряют
с разным шагом.
Например, итальянцы меряют границу
с шагом 5 км, а французы меряют ту же границу с шагом в 1 км:
Слайд 4Измерение длины кривой
Зелёная линия (итальянская) значительно короче синей.
Синяя линия (французская) значительно ближе
к реальной линии границы.
Слайд 6Кривая бесконечной длины
Если измерять с шагом 1, получается 3.
Слайд 7Кривая бесконечной длины
С шагом 1/3 получается 12-угольник.
Слайд 8Кривая бесконечной длины
При уменьшении шага каждая сторона заменилась на ломаную из четырёх
звеньев.
Средняя треть отрезка заменилась
на два отрезка такой же длины.
Длина ломаной увеличилась в 4/3 раза.
Слайд 9Кривая бесконечной длины
Длина увеличилась в 4/3 раза и стала равна 4.
Слайд 10Кривая бесконечной длины
С шагом 1/9 получается 48-угольник.
Слайд 11Кривая бесконечной длины
При уменьшении шага каждая сторона заменилась на ломаную из четырёх
звеньев.
Средняя треть отрезка заменилась
на два отрезка такой же длины.
Длина ломаной увеличилась в 4/3 раза.
Слайд 12Кривая бесконечной длины
С шагом 1/9 получается ещё в 4/3 раза больше.
Слайд 13Кривая бесконечной длины
Чем меньше шаг измерения, тем больше длина кривой.
При переходе от
шага 1 к шагу 1/27 результат измерения удвоился (было 3, стало > 6).
При переходе от шага 1/27 к шагу 1/(27х27) результат измерения снова удвоится.
Слайд 14Многократное удвоение
Сколько раз нужно удваивать число,
чтобы оно выросло в 1 000
раз? log21000 = ?
Сколько раз нужно удваивать число, чтобы оно выросло в 1 000 000 раз? log21000 000 = ?
Слайд 15Двоичный логарифм
Двоичный логарифм числа - это количество двоек, которые нужно перемножить, чтобы
получить это число.
Слайд 16Десятичный логарифм
Десятичный логарифм числа - это количество десяток, которые нужно перемножить,
чтобы
получить это число.
Слайд 17Многократное удвоение
Какова толщина тетради, которую сделали
из большого листа, 50 раз сложив
его вдвое?
Слайд 18Многократное удвоение
Какова толщина тетради, которую сделали
из большого листа, 50 раз сложив
его вдвое?
Толщина листа бумаги: 100 листов = 1 см
Слайд 19Многократное удвоение
Какова толщина тетради, которую сделали
из большого листа, 50 раз сложив
его вдвое?
В книге, сложенной 10 раз, 210 ≈ 103 листов.
В сложенной 20 раз 210 x 210 ≈ 106 листов.
В сложенной 50 раз
210 x 210 x 210 x 210 x 210 ≈ 1015 листов.
Какую толщину имеют столько листов?
Слайд 20Многократное удвоение
Какова толщина тетради, которую сделали
из большого листа, 50 раз сложив
его вдвое?
В книге, сложенной 50 раз, 250 ≈ 1015 листов.
Какую толщину имеют столько листов?
102 = 100 листов ≈ 1 см
102+13 листов ≈ 1013 см = 1011 м = 108 км
расстояние от Земли до Солнца 150 млн км
Слайд 21Сколько в ведре напёрстков?
В системе развивающего обучения детям ставили задачу: измерить объём
ведра
в напёрстках. Давайте и мы попробуем решить эту задачу.