Степень с натуральным показателем

Квадрат со стороной 5 единиц содержит 5⋅5=25 единичных квадратов.

Куб со стороной 5 единиц содержит
5 ⋅5 ⋅5=125 единичных кубиков.

Вы уже знаете, что произведение 5⋅5:
Обозначают: 52
Читают: «Пять в квадрате»
Произведение 5⋅5 ⋅5 :
Обозначают: 53
Читают: «Пять в кубе»

(
)
3
=
·
·
(
)
4
=
·
·
·
23 = 2 · 2 · 2 = ?
Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей – показателем степени.
34 = 3· 3 ·3· 3 = ?

=a·a·a·a·…·a
n множителей
Теперь можно записать вывод:
основание степени
показатель степени
(
а
)
n
Выражение читается так: «Степень числа a с показателем n» или кратко «a в степени n»

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Степенью числа a с показателем 1 называется само число a: a1 =a
Степень числа

Запишите произведение в виде степени, назовите основание и показатель степени:

Обратная задача: число в степени записать как произведение множителей:
1) 76 в степени 6
2) 89 в степени 4
3) x в степени 6
4) 100 в степени 5

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень.
Например:
= 2⋅2⋅2= 8
23
34 = 3⋅3⋅3⋅3 = 81
1003 = 100⋅100⋅100= 1000000
(-6)4 = (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) =1296
(-6) 3 = (-6) ⋅ (-6) ⋅ (-6) = - 216

Задание 1: Вычислите:
1) 7 3
2) 23 – 62
3) (-4) 2+ 53
4) 1 7 – 112 + 10 3
Задание 2: Представьте данное число в виде степени какого-либо числа с показателем, отличным от 1.
1) 64 2)36 3)121 4)27
=343
= -28
=141
=880
=43
=62
=112
=33

Задание 3: Запишите в виде произведения
третью степень числа 4 и найдите
ее числовое значение.
Задание 4: Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3.
Задание 5: Вычислите квадрат куба числа 2.
43 =4 ·4 ·4=64
53 + 33 =125+27=152
(23)2 =8· 8 =64