Преобразование графиков функций

«График – это говорящая линия, которая может о многом рассказать»
М.Б. Балк
– это море, скрывающее в своей глубине много тайн .
Функция у=хn
Приятного погружения!

n= -1
Выбери показатель степени функции
у=хn
n=0
n=4
n=3
n=1
n=2

Степенной функцией
называется
функция вида у=хn ,где х-независимая переменная, а n- любое действительное число, называемое показателем степени.

Добро пожаловать в мир гипербол
Гипербола – что это?

Дабро пожаловать в мир парабол
Парабола – что это?

Слово «парабола» применяют часто ко всем кривым, уравнение которых являются степенной функцией.
... и это параболы
кубическая полукубическая
что это?

... а эти линии состоят из "ветвей" параболы
что это?

При n=1 и n=0 степенная функция превращается в линейную
0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10
у=х
у=1

Гипербола и парабола – это кривые, получающиеся при сечении кругового конуса (точнее – конической поверхности) плоскостью, не проходящей через его вершину.
Получающиеся при этом ограниченные фигуры оказываются эллипсами, а неограниченные – гиперболами (если секущая плоскость пересекает обе полости конуса) или параболами (если секущая плоскость пересекается лишь с одной из его полостей).
Греческое слово «парабола»означает «приложение»(так как в греческой геометрии превращение прямоугольника данной площади у2 в равновеликий ему прямоугольник с данным основанием 2р называлось приложением данного прямоугольника к этому основанию); слово «эллипс» означает «недостаток» (приложение с недостатком), слово «гипербола» - «избыток» (приложение с избытком).

Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.
1) Если n – отрицательное целое число, то степенная функция определяется равенством у=1/xn. Она определена при всех отличных от нуля х. Её график состоит из двух частей (ветвей), имеющих асимптотами оси координат, к которым эти кривые неограниченно приближаются.
Например

Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.
2) При n=1/α, где α – натуральное число, то степенная функция определяется равенством у=
Она определяется, как обратная функция для функции у=хα . При четном α функция определяется лишь для х≥0, а при нечетном α – на всей оси
Например

3) При движении функции у=хn влево, надо к аргументу х прибавить число в>0.
4) При движении функции у=хn вправо, надо из аргумента х вычесть число в>0.
Например: у=(х-в)n
Например: у=(х+в)n
Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам.
Каждый график соблюдает свои права и обязанности.

Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.
5) При движении функции у=хn вверх надо, к значению функции прибавить число в>0.
Например: у=хn+в
6) При движении функции у=хn вниз надо, к значению функции прибавить число в<0.
Например: у=хn+в

Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.
5) При необходимости перевернуть функцию у=хn надо значение функции умножить на -1.
Например: у=-хn
6) При необходимости растянуть функцию у=хn надо значение функции умножить на число к>1.
Например: у=кхn
7) При необходимости сжать функцию у=хn надо значение функции разделить на число к>1.
Например: у=хn /к

Все графики функции у=хn весьма дисциплинированы, и действуют только по законам. Каждый график соблюдает свои права и обязанности.
8) При необходимости отобразить часть функции у=хn лежащую в одной полуплоскости, относительно оси ОХ в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на значение функции.
Например: у=IхnI
9) При необходимости отобразить часть функции у=хn лежащую в одной полуплоскости, относительно оси ОY в другую полуплоскость надо поставить знак модуля на аргумент.
Например: у=IхIn

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10
у=(х-10)2
у=х2

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10
у=х3
у=(х+10)3

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10
Если показатель рациональный n=р/q

0
х
у
2
3
1
4
6
5
7
1
2
3
4
5
6
7
-1
10
9
8
9
8
-2
-8
-7
-9
-6
-5
-4
-3
-2
-3
-4
-5
-6
-10
-7
-9
-8
-10
10