Свойство биссектрисы угла

Свойство биссектрисы углы
T Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Дано: ∠BAC; AM – биссектриса (∠1=∠2);
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=МL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, ∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и острому углу → KM=МL. Ч.т.д.
T Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC; KM=МL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=МL → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету → ∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.
A
B
C
K
L
M
1
2

Теорема о биссектрисах треугольника
T Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC, AA1, BB1, CC1 –биссек-сы ΔABC.
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O.
Доказательство: Пусть AA1 ∩ BB1 = O,
тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры
из O к сторонам ΔABC, то OK=OM,
OK=OL – по свойству биссектрисы неразвернутого угла → OL=OM →
O лежит на биссектрисе С (на СС1) →
AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O. Ч.т.д.

Закрепление
№ 676 (а), 678 (а), 674

№ 676 (а)

№ 678 (а)

№ 674