- Главная
- Математика
- Свойство биссектрисы угла
Содержание
- 2. Свойство биссектрисы углы T Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Дано: ∠BAC; AM
- 3. Теорема о биссектрисах треугольника T Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Дано: ΔABC, AA1, BB1, CC1
- 4. Закрепление № 676 (а), 678 (а), 674
- 5. № 676 (а)
- 6. № 678 (а)
- 7. № 674
- 9. Скачать презентацию
Слайд 2Свойство биссектрисы углы
T Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Дано:
Свойство биссектрисы углы
T Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
Дано:
∠BAC; AM – биссектриса (∠1=∠2);
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=МL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, ∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и острому углу → KM=МL. Ч.т.д.
T Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC; KM=МL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=МL → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету → ∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.
KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC.
Доказать: KM=МL.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, ∠1=∠2 → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и острому углу → KM=МL. Ч.т.д.
T Каждая точка, лежащая внутри неразвернутого угла и равноудаленная от его сторон, лежит на биссектрисе этого угла.
Дано: ∠BAC; KM-перпендикуляр к AB; ML-перпендикуляр к AC; KM=МL.
Доказать: AM – биссектриса ∠BAC.
Доказательство: AM – общая гипотенуза, KM=МL → ΔAKM=Δ ALM по гипотенузе и катету → ∠1=∠2, то есть AM – биссектриса ∠BAC . Ч.т.д.
A
B
C
K
L
M
1
2
Слайд 3Теорема о биссектрисах треугольника
T Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC,
Теорема о биссектрисах треугольника
T Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке.
Дано: ΔABC,
AA1, BB1, CC1 –биссек-сы ΔABC.
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O.
Доказательство: Пусть AA1 ∩ BB1 = O,
тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры
из O к сторонам ΔABC, то OK=OM,
OK=OL – по свойству биссектрисы неразвернутого угла → OL=OM →
O лежит на биссектрисе С (на СС1) →
AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O. Ч.т.д.
Доказать: AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O.
Доказательство: Пусть AA1 ∩ BB1 = O,
тогда если OK, OM, OL – перпендикуляры
из O к сторонам ΔABC, то OK=OM,
OK=OL – по свойству биссектрисы неразвернутого угла → OL=OM →
O лежит на биссектрисе С (на СС1) →
AA1 ∩ BB1 ∩ CC1 = O. Ч.т.д.
Слайд 4Закрепление
№ 676 (а), 678 (а), 674
Закрепление
№ 676 (а), 678 (а), 674
Слайд 5№ 676 (а)
№ 676 (а)
Слайд 6№ 678 (а)
№ 678 (а)
Слайд 7№ 674
№ 674
- Предыдущая
Trzej synowie