Тригонометрические функции, их графики и свойства

Слайд 2

ФУНКЦИЯ y = sin x

График функции y = sin x

Свойства функции:
D(sin x)

ФУНКЦИЯ y = sin x График функции y = sin x Свойства
= R
y = sin x – нечетная функция,
график симметричен относительно
начала координат
3. периодичноть: T = 2π
4. sin x = 0 при х = πn, n∈Z (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при 0 + 2πn < x < π+ 2πn, n∈Z
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n∈Z
6. промежутки монотонности:
x∈ [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n∈Z – возрастает
x∈ [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n∈Z– убывает
7. экстремумы:
y max = 1 при х = π /2 + 2πn, n∈Z
y min = - 1 при х = - π /2 + 2πn, n∈Z
8. E(sin x) = [- 1 ; 1]

Слайд 3

ФУНКЦИЯ y = cos x

График функции y = cos x

Свойства функции:
D(cos x)

ФУНКЦИЯ y = cos x График функции y = cos x Свойства
= R
y = cos x – четная функция,
график симметричен относительно
оси ординат
3. периодичноть: T = 2π
4. cos x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n∈Z
cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n∈Z
6. промежутки монотонности:
x∈ [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n∈Z – возрастает
x∈ [0 + 2πn; π+ 2πn], n∈Z– убывает
7. экстремумы:
y max = 1 при х = 2πn, n∈Z
y min = - 1 при х = π+ 2πn, n∈Z
8. E(cos x) = [- 1 ; 1]

Слайд 4

ФУНКЦИЯ y = tg x

График функции y = tg x

Свойства функции:
D(tg x)

ФУНКЦИЯ y = tg x График функции y = tg x Свойства
= x∈ R/ π /2 + πn, n∈Z
y = tg x – нечетная функция
график симметричен относительно
начала координат
3. периодичноть: T = π
4. tg x = 0 при х = πn, n∈Z (нули функции)
5. промежутки знакопостоянства:
tg x > 0 при 0 + πn < x < π /2 + πn, n∈Z
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < 0 + πn, n∈Z
6. промежутки монотонности:
x∈ [- π /2 + πn; π /2 + πn], n∈Z – возрастает
экстремумов нет
E(tg x) = R
Имя файла: Тригонометрические-функции,-их-графики-и-свойства.pptx
Количество просмотров: 49
Количество скачиваний: 0