Арксинус. Решение уравнения sin t = a. 10 класс

Решить уравнение:
sin t = .

х
у
у=
sin t =

х
у
у=
sin t =

arcsin t
Читается: арксинус t
«arcus» в переводе с латинского значит «дуга»
(сравните со словом «арка»)
С помощью этого символа числа
и
записываются следующим образом:
=
arcsin
= - arcsin

х
у
у=
sin t =
=
arcsin
= - arcsin
,
=arcsin
,
= - arcsin

Что же такое ?
arcsin
Это – число (длина дуги), синус которого равен и
которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

х
у
y=
sin t =
,
arcsin
- arcsin
= arcsin
,
= - arcsin

Что же такое ?
arcsin
Это – число (длина дуги), синус которого равен и
которое принадлежит
четвёртой четверти числовой окружности.

Определение.
Если IaI

Пример 1
arcsin =
t =?

Пример 2
arcsin =
t =?

Пример 3
arcsin 0 =
t =?

Для любого а [-1;1] выполняется равенство
arcsin a + arcsin (-a) = 0
Теорема.
а
-а

arcsin (-a) = - arcsin a , где
На практике используется:
Пример.
arcsin =
- arcsin
=

Решение уравнения sint = a.
Если IaI
, то уравнение sint = a
имеет две серии решений:
,
= arcsin a
,
= - arcsin a
+

Решение уравнения sint = a.
Если IaI
, то уравнение sint = a
имеет две серии решений:
,
= arcsin a
,
= - arcsin a

Частные случаи:
1) Если sin t = 0, то t =
,
2) Если sin t = 1, то t =
,
3) Если sin t = - 1, то t =
,

Решение уравнений
Пример 1.
sin t =
Ответ: { }

Пример 2.
sin t =
Ответ:

Решение уравнений
Пример 3.
sin t =
Ответ:

Решение уравнений
Пример 4.
sin t =
Ответ: уравнение решения не имеет.
<
- 1

Домашнее задание:
§34
№ 586, 589, 590, 591