Системы принятия решений

Содержание

Слайд 2

Оценки экстремума

Оценки экстремума

Слайд 3

Оценки экстремума

т.е. погрешность решения задачи, невозможно.

Возможность получения оценок экстремума по конечному

Оценки экстремума т.е. погрешность решения задачи, невозможно. Возможность получения оценок экстремума по
числу испытаний зависит от свойств класса функций, которому принадлежит минимизируемая функция, или, другими словами, от априорной информации о функции . Фактически известны лишь два широких класса функций, допускающих построение таких оценок: класс одномерных унимодальных функций и класс функций, удовлетворяющих условию Липшица (в общем случае многомерных и многоэкстремальных).

Слайд 4

Оценки экстремума для унимодальных функций

Пример. Унимодальная функция на отрезке [0,8].

Оценки экстремума для унимодальных функций Пример. Унимодальная функция на отрезке [0,8].

Слайд 5

Построение миноранты

Задание

Построить для константы Липшица миноранту функции
на интервале [0,4] по точкам

Построение миноранты Задание Построить для константы Липшица миноранту функции на интервале [0,4]
испытаний

и указать оценку величины глобального минимума

Слайд 6

Оптимальность алгоритмов оптимизации

Рассмотрим класс алгоритмов , предназначенных для решения задач оптимизации функций

Оптимальность алгоритмов оптимизации Рассмотрим класс алгоритмов , предназначенных для решения задач оптимизации
.
Вводится вещественная функция V(ϕ,s) - критерий эффективность решения задачи минимизации функции с помощью метода
Критерии эффективности метода s на классе
или
P(ϕ) — некоторое распределение вероятностей, заданных на классе измеримых подмножеств множества .
Оптимальный алгоритм :

Слайд 7

Оптимальность алгоритмов оптимизации

ε-оптимальный алгоритм оптимизации :
Наилучший (последовательно-оптимальный алгоритм ) оптимизации (А.Г.Сухарев)

Оптимальность алгоритмов оптимизации ε-оптимальный алгоритм оптимизации : Наилучший (последовательно-оптимальный алгоритм ) оптимизации
- алгоритм, наилучшим образом использующий апостериорную (поисковую) информацию.

Слайд 8

Одношаговая оптимальность

Существуют значительные трудности в создании алгоритмов в соответствии с принципами

Одношаговая оптимальность Существуют значительные трудности в создании алгоритмов в соответствии с принципами
оптимальности (1.28) или (1.29). Чтобы преодолеть эти трудности, можно попытаться упростить понятие оптимальности. Такую возможность предоставляет принцип одношаговой оптимальности, когда мы требуем оптимального поведения алгоритма не в течение всего процесса оптимизации, а только на один шаг вперед, т.е. при выборе точки очередного испытания.
Чтобы кратко описать модель одношагово-оптимального алгоритма, вспомним ряд обозначений, принятых в общей схеме численного метода оптимизации (1.9)-(1.14).

и мы можем утверждать, что целевая функция принадлежит классу

Слайд 9

Одношаговая оптимальность

Одношаговая оптимальность

Слайд 10

Асимптотическая оптимальность

Рассмотрим алгоритм такой, что на каждом шаге его усечение

Асимптотическая оптимальность Рассмотрим алгоритм такой, что на каждом шаге его усечение

Слайд 11

Характеристические алгоритмы оптимизации

1. Задать множество

конечного числа точек области , полагая, что

,

Характеристические алгоритмы оптимизации 1. Задать множество конечного числа точек области , полагая,
все координаты предшествующих испытаний

множество упорядочено (нижним индексом) по возрастанию координаты, т.е.

и сопоставить точкам множества значения

Слайд 12

Характеристические алгоритмы оптимизации

2. Каждому интервалу , , поставить в соответствие число ,

Характеристические алгоритмы оптимизации 2. Каждому интервалу , , поставить в соответствие число
называемое характеристикой этого интервала.

3. Определить интервал , которому соответствует максимальная характеристика , т.е.

4. Провести очередное испытание в точке

и вычислить значение

Слайд 13

Характеристические алгоритмы оптимизации

Характеристические алгоритмы оптимизации

Слайд 14

Примеры характеристических алгоритмов

Два первых испытания проводятся в точках и ,

характеристическое правило

Примеры характеристических алгоритмов Два первых испытания проводятся в точках и , характеристическое
вступает в действие, начиная с k=2, при этом множество состоит только из точек испытаний, т.е.

и, следовательно,

Метод последовательного сканирования (перебор).

Слайд 15

Методы Пиявского и Стронгина

Метод Пиявского (метод ломаных)

Методы Пиявского и Стронгина Метод Пиявского (метод ломаных)

Слайд 16

Метод Кушнера

Точка очередного испытания

Метод Кушнера Точка очередного испытания

Слайд 17

Алгоритм глобального поиска без вычислений на концах интервала

Алгоритм глобального поиска без вычислений на концах интервала

Слайд 18

Алгоритм глобального поиска без вычислений на концах интервала

Точка очередного испытания

- параметр метода

Алгоритм глобального поиска без вычислений на концах интервала Точка очередного испытания - параметр метода

Слайд 19

Построение последовательности испытаний

Возьмем самый простой метод – последовательного сканирования и посмотрим, как

Построение последовательности испытаний Возьмем самый простой метод – последовательного сканирования и посмотрим,
он себя ведет при оптимизации функции на отрезке [0,8].
Заметим, что его поведение вообще не зависит от целевой функции:

Слайд 20

Возьмем параметр r=2

Построение последовательности испытаний метода Стронгина

Возьмем параметр r=2 Построение последовательности испытаний метода Стронгина

Слайд 21

Построение последовательности испытаний метода Стронгина

Построение последовательности испытаний метода Стронгина
Имя файла: Системы-принятия-решений.pptx
Количество просмотров: 45
Количество скачиваний: 0