Правило произведения. Комбинаторика

Сегодня на уроке

В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые, возникает
необходимость составлять различные комбинации из конечного числа
элементов и подсчитывать число этих комбинаций. Такие задачи называют
комбинаторными задачами.
Раздел математики, в котором рассматривается решение комбинаторных
задач, называют комбинаторикой.
Слово «комбинаторика» в переводе с латинского означает «соединять,
сочетать».

Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы
о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным
условиям, можно составить из заданных объектов.

Правило произведения

Приписав к каждому из этих чисел любую из имеющихся пяти цифр,
мы получим различные трёхзначные числа.

Правило произведения
Правило произведения может быть применено неоднократно для подсчёта числа соединений из трёх, четырёх,
пяти и т. д. элементов, которые выбираются из определённых множеств с конечным числом элементов.

Задание № 1
Решение:
Число всевозможных двузначных чисел, составленных с помощью предложенных четырёх цифр:

Задание № 2
Решение:

Задание № 3
Решение:
В качестве второй цифры может быть записана любая из оставшихся трёх цифр.
В качестве третьей цифры может быть записана любая из оставшихся двух цифр.

Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв «м» и «а»?
Задание № 4
Решение:
Каждая их четырёх букв составляемого слова последовательно выбирается из имеющихся двух
букв.
Словом в комбинаторике называют
любую последовательность букв.
«мммм»
и «ммма»
«ааам»
и «аама»

Задание № 5
Решение:

Сколькими способами можно составить расписание шести уроков на один день из шести
различных учебных предметов?
Задание № 6
Решение:
Первым уроком можно поставить
любой из шести предметов.
Вторым уроком можно поставить
любой из пяти оставшихся предметов.
Третьим уроком можно поставить
любой из четырёх оставшихся предметов.
Четвёртым уроком можно поставить
любой из оставшихся трёх предметов.
Пятым уроком можно поставить любой
из оставшихся двух предметов.
Шестым уроком будет оставшийся предмет.

Сколько различных поездов можно составить из девяти вагонов, если каждый из вагонов можно
поставить на любом месте?
Задание № 7
Решение:
Первым вагоном можно поставить любой
из девяти вагонов.
Второй вагон можно выбрать из оставшихся
восьми вагонов.
Третий вагон можно выбрать из семи вагонов,
которые остались.

Задание № 8
Решение:
На должность старосты можно выбрать одного из двадцати учеников.
На должность физорга можно выбрать одного из девятнадцати учеников.
На должность культорга можно выбрать одного из оставшихся восемнадцати учеников.

Задание № 9
Решение: