Подобие треугольников. Первый признак подобия

Изобразим:
а) две неравные окружности;
б) два неравных квадрата;
в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника;
г) два неравных равносторонних треугольника.
Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?

Определение.
Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны.
Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A1В1С1?
Углы равны
Стороны пропорциональны
Для своих изображенных пар фигур определите
их коэффициент подобия.

Δ АВС подобен Δ A1В1С1.
similitude
сходство, подобие
Δ АВС ~ Δ A1В1С1

Укажите пропорциональные стороны
Δ MNK ~ Δ EFD
MN
EF
=
NK
FD
=
M
K
E
D

Укажите пропорциональные стороны
Δ SDK~ Δ RHT
Δ TOP~ Δ SRT
Δ DSX~ Δ XYZ

Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2.
б) 2,5 см, 4 см и 5 см;
а) 10 см, 16 см и 20 см.

В подобных треугольниках АВС и А1В1С1
АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см,
А1С1 = 10,5 см. Найдите АС и В1С1.
А
В
С
А1
В1
С1
8
10
5,6
10,5
подобных
8
10
5,6
10,5
x
y
Ответ: AC = 14 м, B1C1 = 7 м.

Физкультминутка:
Долго тянется урок
Много вы решали
Не поможет тут звонок,
Раз глаза устали.
Занимаемся все сразу Повторим четыре раза.
– Пройдите глазами по знаку подобия.
– Закройте глаза.
– Расслабьте мышцы лба.
– Медленно переведите глазные яблоки
в крайнее левое положение.
– Почувствуйте напряжение глазных мышц.
– Зафиксируйте положение
– Теперь медленно с напряжением
переведите глаза вправо.
– Повторите четыре раза.
– Откройте глаза.
– Пройдите глазами по знаку подобия.

Первый признак подобия
Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
А
В
С
С1
В1
А1
C'
В'

Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Дано:Δ АВС и Δ А1В1С1
Доказать:
Δ АВС и Δ А1В1С1.

2.Отложим:
отрезок АВ'= А1В1 (т. В' є AB)
прямую В'С' || ВС
1.
3.По теореме о пропорциональных отрезках:
3. Δ АB'C' = Δ А1В1С1(по УСУ )
А1 В' =AB – по построению,
<А=
А1 В' =A1B1
А1 C' =A1C1
Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство .
Значит, по определению,
треугольники подобны.

Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 40о, а у другого 50о?
Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 55о и 80о. Найдите наименьший угол второго треугольника.