Возрастание и убывание функции

Цели обучения
10.4.1.26 знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале;
10.4.1.27 находить промежутки возрастания (убывания) функции;

Критерии оценивания
знает необходимое и достаточное условия возрастания (убывания) функции на интервале
умеет находить интервалы возрастания (убывания) функции

Вычислить производную в указанной точке
Актуализация материала

Достаточные условия возрастания и убывания функции
Теорема 1: Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке положительна (f'(x)>0), то на этом промежутке функция возрастает.
Теорема 2: Если производная некоторой непрерывной функции f(x) на некотором промежутке отрицательна (f'(x)<0), то на этом промежутке функция убывает.

На рисунке изображен график функции у=f (x), определенной на интервале (−8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции у=f (x), определенной на интервале (-10; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на отрезке [−3; 7]. Найди промежутки убывания функции f (x). В ответе укажи сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
На рисунке изображен график производной функции f (x), определенной на отрезке [–10; 4]. Найди промежутки возрастания функции f (x). В ответе укажи длину наибольшего из них.
1.
2.

Распределите функции по двум столбцам

Алгоритм нахождения промежутков монотонности
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
3. Решить неравенства f/(x) > 0 или f/(x) < 0.
4. Записать промежутки возрастания и убывания функции.

Формативное задание

Задание №3
Найдите промежутки монотонности функции:
Найдите длину промежутка возрастания функции

Учебное задание
ДОМА:
-Формативное задание
-№ 47.14
-параграф 47 прочитать.