Вписанные углы

План урока:
Повторение материала.
Знакомство с определением вписанного угла.
Доказательство теоремы, выражающей свойство вписанного угла. (3 случая)
Формулировка двух следствий из теоремы.
Практическая работа.
Решение задач.
Итог урока.
Домашнее задание.

Сравнить величину внешнего угла и угла при основании.
По рисунку найти величину внешнего угла.

Угол, вершина которого совпадает с центром окружности называется ц е н р а л ь н ы м.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.
Градусная мера центрального дуги равна градусной мере дуги на которую он опирается .

В чем разница между центральным и вписанным углами?
Угол, вершина которого совпадает с центром окружности называется ценральным.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется в п и с а н н ы м.

Найди рисунки, на которых изображены вписанные углы. Достаточно щелкнуть по ним мышкой.
верно
верно

По рисунку найти величину х

зная, как выражается
величина центрального угла
через дугу, на которую он
опирается.
Задание:
Выразить величину вписанного угла,

А
В
С
А
В
С
D
А
В
С
Рассмотрим 3 случая:

А
В
С
О
Величина вписанного угла
равна половине дуги,
на которую он опирается.
Теорема:
Замечен факт:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
1 случай

А
В
С
О
Дано:
Док-ть:
Доказательство:
1
2

А
В
С
D
2 случай

А
В
С
D
3 случай

Проблема № 1:
Как быстро циркулем и линейкой
построить сразу несколько углов
равных данному ?

А
В
С
Построение угла, равного данному.
Дано: __А.
Построить: __ О = __ А
О
D
E

Проблема № 1:
Быстро!
Сразу несколько!
Не решено!
Не решено!

Проблема № 1 ?
Следствие 1:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?

В
А
Построение
перпендикулярных
прямых.

Проблема № 2:
Как быстро циркулем и линейкой
построить прямой угол ?
Следствие 2:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.

Практическая работа

Решение
задач

В
32°
100°
С
E
№ 660
Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие,
образующие угол в 32°.
Большая дуга окружности, заключенная
между сторонами этого угла, равна 100°.
Найдите меньшую дугу.
О

30°
Найдите градусную меру угла ABC.
А
D
C
B
60°
120°

задача 3
задача 3
задача 3

А
D
Е
С
В
?
70°

Найдите градусную меру угла ABC.
D
О
С
А
В
700
?
200
Е
200

Итог урока:
Найди ошибку в формулировках:
1. Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности.
Закончи фразу:
1. Вписанные углы равны, если…
2. Вписанный угол прямой, если…
2. Вписанный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается.

Домашнее задание:
п.71, выучить
определения центрального вписанного углов, теорему о вписанном угле, (записать док-во 2 и 3 случаев и двух следствий из нее)
№657- выполнить письменно,
№654-устно