Презентации, доклады, проекты по математике

Познакомимся на примере с возрастанием и убыванием функции. На рисунке ниже изображен график функции, определенной на отрезке [-1;10]. Эта функция возрастает на отрезках [-1;3] и [4;5], и убывает на отрезках [3;4] и [5,10]. Рассмотрим еще один пример. Очевидно, что функция y=x2 убывает на промежутке (-∞; 0] и возрастает на промежутке [0;∞). Видно, что график этой функции при изменении x от -∞ до 0 сначала опускается до нуля, а затем поднимается до бесконечности. Определение. Функция f возрастает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) > f(x1). Определение. Функция f убывает на множестве P, если для любых x1 и x2 из множества P, таких, что x2>x1, выполнено неравенство f(x2) < f(x1). Иначе говоря, функция f называется возрастающей на множестве P, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции. Функция f называется убывающей на множестве P, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Возрастание и убывание четных функций Для четных функций задача нахождения промежутков возрастания и убывания сильно упрощается. Достаточно всего лишь найти промежутки возрастания и убывания при x≥0 (см. рисунок внизу). Пусть, например, функция f четна и возрастает на промежутке [a;b], где b>a≥0. Докажем, что эта функция убывает на промежутке [-b; -a]. Действительно, пусть -a≥x2>x1≥-b. Тогда f(-x2)=f(x2), f(-x1)=f(x1), причем a≤-x2f(-x2), то есть f(x1)>f(x2).

Цели: Исследовать возникновение измерений в древности. Выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности человека. Задачи: Рассмотреть историю возникновения измерений. Изучить использование измерений разных народов. Выяснить использование старинных единиц измерений в современности. 1. РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ 1) Знаете ли вы историю возникновения единиц измерения? Да – 13%, немного – 34%, нет – 53%. 2) Какие старинные единицы измерения вы знаете? 92% опрошенных учеников называли старинные единицы измерения. В основном: аршин, сажень, локоть. Некоторые учащиеся добавляли такие единицы, как фут, дюйм, верста. Но, все же 8% не смогли назвать ни одной старинной единицы измерения. 3) Почему, по вашему мнению, в современном мире люди используют международную систему единиц (СИ)? У 89% опрошенных – для удобства, а 11% - не знает для чего. 4) Хотели бы вы узнать о старинных единицах измерения и историю их возникновения? Да – 82%, нет – 18%. 5) Надо ли современному человеку знать старинные единицы измерения и почему? Да – 72%, нет – 28%.

Вычисли: 3,4 – 1,4 · 0,3 + 0,04 ? Выбери ответ: 0,10 0,64 0,46 Вычисли: 5 · 0,7 + 2,7 - 4,9 ? Выбери ответ: 0,5 1,5 2,5

Умение применять формулы … Умение грамотно говорить … Умение обобщать, систематизировать … Умение логически мыслить … Умение пересказывать … Умение молчать … Цели урока: Обобщить теоретические знания по теме; совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь; Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

Девиз урока: « Способность к восприятию математики развита у человека пожалуй также как способность получать удовольствие от приятной музыки, она присуща огромному большинству» / Годфри Харди/ Вопросы для повторения: 1. Определение арифметической прогрессии. 2.Как найти разность арифметической прогрессии, если известны два ее члена a m и аn ,где m>n? 3. Сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии ( формула). 4. Запишите формулу n-ого члена арифметической прогрессии . 5. Запишите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии (2 способа).

Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома . (Начало нашей эры ) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры , своего подданного СЕТУ , чтобы наградить его за остроумную выдумку . СЕТА , издеваясь над царем , потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно , за вторую- 2зерна , за третью- 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую ,,скромную,, награду. Однако оказалось , что царь не в состоянии выполнить желание СЕТЫ , так как нужно было выдать количество зерен равное сумме геометрической прогрессии 1,2, ЕЕ сумма равна Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности ЗЕМЛИ. Геометрическая прогрессия в древности. ЗАДАЧА-ЛЕГЕНДА

Устная работа 1. В последовательности (хn): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены. Устная работа 2. Последовательность (аn) задана формулой аn = 2n - 3. Найдите a1 а2 a5 а15 а50 аk.

Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме. Разобрать типичные задания встречающихся в сборниках для подготовки к ГИА. Проверить степень усвоения материала. Арифметическая прогрессия – это последовательность…. 1 2 3

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) Леонтий Филиппович Магницкий — первый учитель математики и морских наук в России — обладал самобытным математическим дарованием. Арифметика Магницкого напечатана в 1703 году в Москве и почти сразу после выхода в свет ставшей основным математическим учебником России на долгие годы.

Геометрические тела. Мысленное расчленение предметов на составляющие его геометрические тела называют анализом геометрической формы.

Эпиграф: «Математика обладает двумя великими сокровищами. Первое-это теорема Пифагора, второе-деление отрезка в крайнем и среднем отношении.» Иоганн Кеплер Цели урока: актуализировать и закрепить навыки составления алгоритма решения задач на пропорции; способствовать формированию у учащихся навыков само и взаимоконтроля, развитию у них математической речи, познавательной активности, интереса к предмету.

Проверка домашней работы Найдите значение выражения:

Алгебраические уравнения произвольных степеней 1. Введение Всякий школьник, прежде всего, умеет решать уравнение первой степени: если дано уравнение ax+b=0, где а≠0, то его единственным корнем будет число x=­b/a. Школьник знает, также, формулу для решения квадратного уравнения: ax2­+bx+c=0, где а≠0. Именно, Если коэффициенты уравнения – действительные числа, то эта формула даёт два различных действительных корня, когда под знаком радикала стоит положительное число, т.е. b2-4ac>0. Если же b2-4ac=0, то наше уравнение имеет лишь один корень; его называют в этом случае кратным корнем; при b2-4ac

1. Введение Всякий школьник, прежде всего, умеет решать уравнение первой степени: если дано уравнение ax+b=0, где а≠0, то его единственным корнем будет число x=­b/a. Школьник знает, также, формулу для решения квадратного уравнения: ax2­+bx+c=0, где а≠0. Именно, Если коэффициенты уравнения – действительные числа, то эта формула даёт два различных действительных корня, когда под знаком радикала стоит положительное число, т.е. b2-4ac>0. Если же b2-4ac=0, то наше уравнение имеет лишь один корень; его называют в этом случае кратным корнем; при b2-4ac

2010 МОУ ЧИКСКАЯ СОШ № 7 УМК "Алгебра и начала анализа" 10 – 11 класс. Профильный уровень ЦЕЛЬ: Оказать методическую помощь учителям при выборе УМК для работы в профильных классах. Оказать методическую помощь учителям, работающим по УМК "Алгебра и начала анализа" для 10, 11 класса. Профильный уровень Авторский коллектив под руководством А. Г. Мордковича. 2010 МОУ ЧИКСКАЯ СОШ № 7 УМК "Алгебра и начала анализа" 10 – 11 класс. Профильный уровень Учебники «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Задачники «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, А.Р. Рязановский, П.В. Семенов Методическое пособие для учителя «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Контрольные работы «Алгебра и начала анализа» 10, 11 классы. Автор В.И. Глизбург Учебное пособие «ЕГЭ. Шаг за шагом». Автор Семенов В. П.