История математики

Как появилась алгебра
Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.
Слово «алгебра» возникло после появления тракта «Китаб альджебр Валь- мукабала» математика и астрономия из г. Хивы Мухаммеда Бен Муса аль- Хорезми (787-ок.850). Термин «аль- джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра».

Как появилась алгебра
До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенный обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и « -» впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в.Несколько позже вводится знак «x» для умножения. Знак деления «:» был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел.

Как появилась алгебра
Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного- буквы Q (Quadratus- квадрат) и С (Cubes- куб).

Как появилась алгебра
В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами. Современная алгебра – один из основных разделов математики.
Школьный курс алгебры включает, кроме некоторых алгебраических сведений, отдельные вопросы из других разделов математики (функции, метод координат, приближённые вычисления, теория вероятностей и др.).

О функциях
В первой половине XVII в. в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы.

О функциях
А английский учёный Исаак Ньютон (1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.
Термин «функция» (от латинского functio- исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646- 1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем функцию обычно рассматривали как аналитическое выражение.

О функциях
Однако уже у швейцарского математика Иоганна Бернулли (1667- 1748) и члена Петербургской академии наук знаменитого математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707-1783) имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.

Формулы сокращённого умножения
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «аb», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b».

Формулы сокращённого умножения
Например, тождество (а+b)²=a²+2ab+b² во второй книге «Начал» Евклида (IIIв. до н. э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок) как – либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками». Доказательство опиралось на геометрические соображения.