Презентации, доклады, проекты без категории

Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC. D1 В А1 А D С1 С В1 АА1 ‌|| ‌ СС1 ; DC СС1 АА1 DC Если одна из параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Аксиомы группы С. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С Аксиомы группы С. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

На одном из предыдущих уроков вы познакомились с понятием проекции точки на данную плоскость параллельно данной прямой. На этом уроке вы продолжите изучение прямых и плоскостей; узнаете, как находится угол между прямой и плоскостью. Вы познакомитесь с понятием ортогональной проекции на плоскость и рассмотрите ее свойства. На уроке будут даны определения расстояния от точки до плоскости и от точки до прямой, угла между прямой и плоскостью. Будет доказана знаменитая теорема о трех перпендикулярах.

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1. А А1 В В1 С С1 D D1 300 Модель куба. D1 В А1 А D С1 С В1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА1 и DC; ВВ1 и АD. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться.

Площадь квадрата СВОЙСТВА 1.Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон. 2.Квадратом называется прямоугольник стороны которого равны. РИСУНОК Площадь прямоугольника СВОЙСТВА 1.Площадь прямоугольника равна произведению его смежных углов. 2.Противолежащие стороны равны и параллельны друг другу. РИСУНОК

VN Определение синуса, косинуса и тангенса угла. VN VN Определение синуса, косинуса и тангенса угла. VN

Цели: 17.07.2012 Повторить понятие перпендикулярные прямые; Рассмотреть свойство перпендикулярных прямых; Применять полученные знания при решении задач. www.konspekturoka.ru 17.07.2012 www.konspekturoka.ru Вспомним! Образуют < BMA =

Задача Какое количество нефти вмещает цистерна диаметром 18м. и высотой 7м., если плотность нефти 0,85г/см^3. Определение цилиндра Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r) O1(r), называется цилиндром.

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве, такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

Параллелограмм – это четырех угольник, у которого противоположные стороны равны Свойства параллелограмма

Теорема Пифагора Цели : -познакомиться с краткой биографией Пифагора ; -историей теоремы Пифагора ; -изучить доказательство теоремы; -показать применение теоремы при решении задач. Устная работа 1.Сторона квадрата равна а см. Найдите его площадь. 2.Сторона квадрата равна а+в. Как найти его площадь ? 3.Какой треугольник называется прямоугольным ? 4.Как называются его стороны ? 5. На рисунке прямоугольный треугольник АВС. Назвать его катеты и гипотенузу. 6.Как найти площадь прямоугольного треугольника? 7 . Дано : ∆ АВС- прямоугольный; СА=10 см; ВС=5см; Найти: S : С А В А С В

03.12.2012 www.konspekturoka.ru 1 АВСD – параллелограмм, ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° , ∠A - ? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ? Задача Решение Рассмотрим треугольник ∆ACD: ∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180° ∠ 16° + ∠ 37° + ∠СDА = 180° ∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠ 37° ) ∠B = ∠D = 180° - 53° = 127° По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠127° = 180° ∠A = 180° - ∠127° = 53°, ∠A = 53°, ∠A = ∠C = 53°. Ответ: ∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°. 03.12.2012 www.konspekturoka.ru 2 РАВСD = 48 см, AD = AB + 3 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача Ответ: Решение х х х + 3 х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). РАВСD = 2(AD + AB) РАВСD = 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = 48 - 6 4x = 42 x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β α α || β α ∩ β Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β a || a1; b || b1 Доказать: α || β α β а b М b1 а1 М1

Цели: Изучить : взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве; Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве; 19.10.2011 www.konspekturoka.ru Три случая взаимного расположения прямых в пространстве 19.10.2011 www.konspekturoka.ru

Свойства объёмов: Равные тела имеют равные объёмы Формула Симпсона b, a – предельные значения высоты геометрического тела, среднее сечение – сечение тела плоскостью, параллельной основанию, и проходящей через середину высоты

ПЛОСКИЕ ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ ПЛОСКИЕ ФИГУРЫ ТРЕУГОЛЬНИК КВАДРАТ ПРЯМОУГОЛЬНИК КРУГ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на этой окружности. Если окружность описана около треугольника, то треугольник вписан в окружность. Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Доказательство: Проведём серединные перпендикуляры p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (замечательная точка треугольника): они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС. Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит, они лежат на окружности с центром О. Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Найди площадь прямоугольника, если известно, что а=18 см, а b=7. S=18·7=126 (см2) – площадь прямоугольника. Ответ: 126 см2 а b S S=a·b Прямоугольный ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Чтобы узнать ОБЪЕМ прямоугольного параллелепипеда нужно длину а умножить на ширину b и полученное произведение умножить на высоту с. Вершина Ребро Грань

Аннотация. Представленный урок является первым уроком-лекцией по теме «Объёмы». Компьютерные технологии позволяют сделать этот урок красочным и ярким по форме , продуктивным и наполненным по содержанию. Во время урока продемонстрированы модели геометрических фигур: призмы, наклонной призмы, пирамиды, цилиндра, конуса. Модели выполнены с элементами анимации. Рядом с каждой фигурой сначала появляются известные формулы площади, а затем в другом , более ярком цвете появляется формула объёма. Для пояснения некоторых свойств объёмов. Фигуры накладываются друг на друга. В ходе урока проводится дифференцированная проверочная работа с использованием тестов. При решении ряда задач также используются готовые рисунки ,что позволяет экономить время урока. Все рисунки из меловых на доске превращаются в яркие и действительно стереометрические. План урока 1.Повторение ранее изученного. 2.Объяснение нового материала: а) понятие объёма; б) свойства объёма; в) объём куба; г) объём прямоугольного параллелепипеда. 3.Закрепление. а) контрольные вопросы. б) устная работа; в) решение задач по готовым чертежам. 4.Объём прямой призмы. 5.Решение задач. 6.Домашнее задание : теория п. 63, 64. №647, 649.

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H. A B C S O H O1 h Построим сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии h от её вершины. Т.к. ΔABCA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур : A1 C1 B1 h ∈[0; H ] ⇒ Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания. h H Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных вдоль высоты. h ∈[0; H ]

Цели урока: Вспомнить понятие призмы. Изучить теорему об объеме призмы. Провести доказательство. Применить полученные знания на практике. Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

С В Что вы знаете о медианах треугольника? Что вы знаете о медианах треугольника? Медиана треугольника – отрезок, соединяющий его вершину с серединой противолежащей стороны Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Медиана треугольника делит его на два равноовеликих треугольника Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников* *Сформулируйте последнее утверждение, разделив его на условие и заключение

Многогранник Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Многогранник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой плоскости, содержащей его грань. Многогранник называется невыпуклым, если существует такая грань, что многогранник оказывается по обе стороны от плоскости, содержащей эту грань.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги называются основаниями цилиндра. Образующие цилиндрической поверхности называются образующими. Прямая оо – ось цилиндра. Длинна образующей называется высотой цилиндра. Радиус основания – радиус цилиндра. 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длинны окружности основания на высоту цилиндра. Sбок=2пrh Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S = 2пr(r+h) 3