Геометрическое доказательство формул сокращенного умножения
Цель проекта: изучение исторических аспектов темы; доказательство формул сокращенного умножения с помощью геометрии; изучение предмета геометрической алгебры; систематизация полученных данных; создание презентации. Методы и приемы: анализ научной и исторической литературы по проблеме исследования, построение геометрических моделей доказательства формул сокращенного умножения, использование информационно-коммуникационных технологий, качественный анализ результатов. Историческая справка Использование геометрических чертежей как иллюстрации алгебраических соотношений встречалось еще в Древнем Египте и Вавилоне. Например, при решении уравнений с двумя неизвестными, одно называлось “длиной”, другое -”шириной”. Произведение неизвестных называли “площадью”. В задачах, приводящих к кубическому уравнению, встречалась третья неизвестная величина - “глубина”, а произведение трех неизвестных именовалось “объемом”. Древние египтяне и вавилоняне излагали свои алгебраические познания в числовой форме. Они не знали ни отрицательных чисел, ни, тем более комплексных и уравнения, не имеющие положительных корней ими не рассматривались. Все задачи и их решения излагались словесно. Геометрический путь, несомненно, был гениальной находкой античных математиков. Но, к сожалению, он сдерживал дальнейшее развитие алгебры. Ведь геометрически можно выразить лишь первые степени (длины), квадратные (площади) и кубы (объемы), но не высшие степени неизвестных. Да и неизвестные в этом случае могут быть только положительными числами. Наконец, вместо алгебраических преобразований приходилось производить геометрические построения, часто очень громоздкие. Чтобы построить неизвестное, иногда нужно было быть подлинным виртуозом - это шло на пользу геометрии, но не алгебре.