Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Элементы статистики
Элементы комбинаторики
Элементы теории вероятностей
*
Теория
Задачи
Теория
Теория
Задачи
Задачи
Выход

Элементы статистики. Теория
Статистические характеристики:
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество.
Модой обычно называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто .
Размах – это разность наибольшего и наименьшего значений ряда данных.
*

Элементы статистики. Теория
Статистические характеристики:
Медиана – это срединное в вариационном ряду значение варианты.
Если число членов ряда n нечётное, то , где
- целая часть .
Если число членов ряда n чётное, то
*

Элементы статистики. Теория
Например:
Проведя учёт числа животноводческих ферм в 15 хозяйствах района, получили следующий ряд данных:
1, 2, 2, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
сред. арифм.
мода
размах
Упорядочим данные:
1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
*

Элементы комбинаторики. Теория
Правило произведения (правило умножения):
Если элемент А может быть выбран ?₁ способами, и после каждого из таких выборов элемент В может быть выбран ?₂ способами, то выбор «А и В» может быть осуществлён ?₁ · ?₂ способами.
Формула:
Из ? различных элементов можно составить
Р? = 1 · 2 · 3 · …(? – 1)·? = ?! различных перестановок (без повторения элементов).
*

Элементы комбинаторики. Теория
Пример:
На почте продаётся 40 разных конвертов и 25 разных марок. Сколько есть вариантов покупки конверта с маркой?
Решение: 40 · 25 = 1000 вариантов
Пример:
В математической олимпиаде участвуют 12 школьников. Сколькими способами могут быть распределены места между ними?
12 · 11 · 10 · … · 3 · 2 · 1 = 12! = 479012160
*

Элементы теории вероятностей. Теория
Если опыт, в котором появляется событие А, имеет конечное число ? равновозможных исходов, то вероятность события А равна
, где ? – количество исходов, при которых событие А появляется.
Пример:
По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение: или 99,7%
*

Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос 10
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Элементы статистики. Задачи

Элементы комбинаторики. Задачи
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос 10
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-

Элементы теории вероятностей. Задачи
Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос 10
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-