Линейная функция

Цели:
06.07.2012
Повторить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
Рассмотреть линейную функцию и ее график.
Научить строить и читать график y = kx + b.
www.konspekturoka.ru

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Алгоритм построения графика
уравнения ах + bу + c = 0
3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁),
(х₂; у₂) и соединим прямой.
4. Прямая – есть график уравнения.
Вспомним!
Внимание! Этот способ не удобен!

ах + by + c = 0
06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вспомним!
Выполним преобразования:

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
y = kx + m
Частный вид линейного уравнения с двумя
переменными называется линейной функцией.
y – независимая переменная
х – зависимая переменная
Графиком линейной функции y = kx + m есть прямая.
Теорема:

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 1
Построить график функции
у = 2х + 3, найти точку
пересечения с осью оу.
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 3), (1; 5)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(0; 3)
3
(1; 5)
у = 2х + 3
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b, возрастает.
k = 2
Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х  -3; 2
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х  -3; 2 .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1
Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 2
Построить график функции
а) у = -2х + 1 х  (-3; 2)
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(-3; 7), (2; -3)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-3; 7)
(2; -3)
4. Выделим отрезок х  (-3; 2) .
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
k = -2
у = -2х + 1

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Пример 4
1. Составим таблицу значений:
2. Получим точки:
(0; 4), (6; 7)
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
4
(0; 4)
4. Выделим отрезок х  0; 6.
(6; 7)
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Точка пересечения с осью оу: (0; 4) т. е. при т = 4

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вывод:
Функция y = kx + m называется возрастающей, если
большему значению аргумента соответствует
большее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы поднимаемся вверх).
Функция y = kx + m называется убывающей, если
большему значению аргумента соответствует
меньшее значение функции (двигаясь по графику
функции, мы опускаемся вниз).

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Вывод:
Величина k определяет наклон графика
функции y = kx + m
Если k < 0, то линейная функция
у = kx + b убывает.
Если k > 0, то линейная функция
у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то линейная функция
у = kx + b параллельна оси абсцисс
(или совпадает с ней).

06.07.2012
www.konspekturoka.ru
Построить график функции
а) у = -3
1. При любом значении аргумента х значение функции равно одной
и той же величине у = -3.
2. Точки А(-1; -3), В(2; -3)
принадлежат графику
функции.
3. Построим эти точки и
через них проведем прямую.
(-1; -3)
(2; -3)
у = -3
Пример 5