Графики тригонометрических функций

Содержание

Слайд 2

тригонометрические функции

Графиком функции у = sin x является синусоида

Свойства функции:
D(y) =R
Периодическая (Т=2π)
Нечетная

тригонометрические функции Графиком функции у = sin x является синусоида Свойства функции:
(sin(-x)=-sin x)
Нули функции:
у=0, sin x=0 при х = πn, n∈Z

y=sin x

Слайд 3

тригонометрические функции

Свойства функции у = sin x

5. Промежутки знакопостоянства:
У>0 при х

тригонометрические функции Свойства функции у = sin x 5. Промежутки знакопостоянства: У>0
∈ (0+2πn; π+2πn), n∈Z
У<0 при x ∈ (-π+2πn; 0+2πn), n∈Z

y = sin x

Слайд 4

тригонометрические функции

Свойства функции у=sin x

6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках
вида: [-π/2+2πn;

тригонометрические функции Свойства функции у=sin x 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на
π/2+2πn], n∈Z

y = sin x

Слайд 5

тригонометрические функции

Свойства функции у=sin x

Промежутки монотонности:
функция убывает на промежутках
вида: [π/2+2πn; 3π/2+2πn],

тригонометрические функции Свойства функции у=sin x Промежутки монотонности: функция убывает на промежутках
n∈Z

y=sin x

Слайд 6

тригонометрические функции

Свойства функции у =sin x

7. Точки экстремума:
Хмах= π/2 +2πn, n∈Z
Хмin= -π/2

тригонометрические функции Свойства функции у =sin x 7. Точки экстремума: Хмах= π/2
+2πn, n∈Z

y=sin x

Слайд 7

тригонометрические функции

Свойства функции у =sin x

8. Область значений:
Е(у) = [-1;1]

y =

тригонометрические функции Свойства функции у =sin x 8. Область значений: Е(у) =
sin x

Слайд 8

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

График функции у = f (x+в) получается из

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций График функции у = f (x+в)
графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Слайд 9

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

Постройте график
Функции у =sin(x+π/4)

вспомнить
правила

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций Постройте график Функции у =sin(x+π/4) вспомнить правила

Слайд 10

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

y =sin (x+ π/4)

Постройте график
функции: y=sin (x

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций y =sin (x+ π/4) Постройте график
- π/6)

Слайд 11

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций
y = sin x + π

Постройте график

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций y = sin x + π
функции:

y =sin (x - π/6)

Слайд 12

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций

y= sin x +π

Постройте график
функции: y=sin (x

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций y= sin x +π Постройте график
+ π/2)

вспомнить
правила

Слайд 13

тригонометрические функции

Графиком функции у = cos x является косинусоида

Перечислите свойства
функции у

тригонометрические функции Графиком функции у = cos x является косинусоида Перечислите свойства
= cos x

sin(x+π/2)=cos x

Слайд 14

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции у =k

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции
f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

Слайд 15

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=sin2x

y=sin4x

Y=sin0.5x

вспомнить
правила

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=sin2x y=sin4x Y=sin0.5x вспомнить правила

Слайд 16

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции у =

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции
f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

Слайд 17

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = cos2x

y =

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y =
cos 0.5x

вспомнить
правила

Слайд 18

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

Графики функций у =

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Графики функций
-f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Слайд 19

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y = -sin3x

y =

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y =
sin3x

вспомнить
правила

Слайд 20

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

y=2cosx

y=-2cosx

вспомнить
правила

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения y=2cosx y=-2cosx вспомнить правила

Слайд 21

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

График функции у =

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции
f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0 f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))

Слайд 22

тригонометрические функции

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения

Y= cos(2x+π/3)

y=cos(x+π/6)

y= cos(2x+π/3)
y= cos(2(x+π/6))

y=

тригонометрические функции Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения Y= cos(2x+π/3)
cos(2x+π/3)
y= cos(2(x+π/6))

Y= cos(2x+π/3)

y=cos2x

вспомнить
правила

Имя файла: Графики-тригонометрических-функций.pptx
Количество просмотров: 389
Количество скачиваний: 1