Виды показательных уравнений

Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное (x) входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.
Для показательных уравнений выполнено следующее
утверждение:
Уравнения af(x) = ag(x) (a>0, a) и f(x) = g(x) эквивалентны.
Это утверждение используется при решении простейших уравнений.
I. Простейшие уравнения
Пример 1 Пример 2
5x-2 =3 3x+2 = 3
x+2=1
x-2 = log35 x = -1
x=2+ log35 Ответ x = -1

Прийти к простейшим уравнениям можно путем тождественным преобразованиям.
Пример 3
0,53x-1 = 16-2
(1/2)3x-1 = (24)-2
(2-1)3x-1 = 2-8
2-3x+1 = 2-8
-3x+1 = -8
-3x = -9
x =3
Ответ: x =3
Ответ:
Пример 4

II. Уравнения, решаемые способом замены переменных
Пример 5
Пусть , тогда t2 -4t+3 =0 t1 =1, t2 =3
x2 =1
x2 =0
x = 0
Ответ x = 0,

Пример 6
1 способ
Пусть 7x = t, t>0, тогда
49t – t – 2t + 2t =48
48t = 48
t =1,
7x = 1
7x = 70
x = 0
Ответ: x = 0

2 способ (более рациональный, вынесением общего множителя)
7x *48 = 48
7x = 1
7x = 70
x = 0

Пример 7
Пусть ,
5a2 - 7a + 2 = 0
a = 1, a = 2/5 – не удовлетворяет условию
cos2x = 0 cosx = 0

Пример 8
(5+2 )x + (5 – 2 )x = 10
Заметим (5+2 )x (5 – 2 )x = 25 – 24 = 1, следовательно
(5 – 2 )x = (5+2 )-1 (взаимно обратные числа)
(5+2 )x + (5+2 )-x = 10
Пусть (5+2 )x = t, t>0
t+1/t=10 t2-10t + 1 = 0
t1 = 5+2 t2 = 5 – 2
(5+2 )x = 5+2 (5+2 )x = 5 – 2
x = 1 x = -1
Ответ:

III. Однородные уравнения
Пример 9
22x+2 – 6x – 2*32x+2 = 0
22x * 4 – 2x * 3x – 2*9*32x = 0
Пусть (3/2)x = t, t > 0

4 – t – 18t2 = 0
-8t2 – t + 4 = 0
D = 289
t1 = -1/2, не удовлетворяет условию t > 0
t2 = 4/9
x = -2 Ответ: x = -2

Определи к какому виду относятся следующие показательные уравнения и реши их