Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

ЗАДАЧИ УРОКА:
образовательные:
-повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения;
- отработать способы решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
- закрепить навыки построения графиков линейных функций;
- формировать навыки самостоятельной работы;
развивающие:
- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
- развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
-расширение кругозора;
воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
- воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

«МАЛО ИМЕТЬ ХОРОШИЙ УМ, ГЛАВНОЕ – ХОРОШО ЕГО ПРИМЕНЯТЬ.»
(4;0),(0;3),(-3;-2),(-5;0),(3;-2),(-3;4)
Декарт.

УСТНЫЙ СЧЁТ:
1.Найти числа, противоположные данным:
3; -58; 0; 5,74; -8,1;
2. Решите уравнения: а) -8х = -24 ;
б) 50х = -5; в) -18х = 1;
г)

РЕШИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:

БЛИЦ ОПРОС :
Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Какие методы решения мы изучили?

РЕШИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ:

ЗАДАНИЕ
Решить систему графически:
У = 2х,
У = -х+6.

РЕШИТЬ СИСТЕМУ ГРАФИЧЕСКИ:
У=2х
У=-х+6
1) У = 2х
Функция линейная,
График – прямая.
2) У = -х+6
Функция линейная,
График – прямая.
Ответ. (2;4)

РЕШИТЬ СИСТЕМУ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ:

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ:
х - у = 3,
2х +3у = 16;
Решим второе уравнение:
6 + 2у + 3у = 16
5у = 16-6
5у = 10
у = 2
Х = 3+ у
2(3+у) + 3у = 16
у = 2
х = 3+у
у = 2
х = 3+2
у = 2
х = 5 Ответ.(5;2)

МИНИ – ТЕСТ
1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :
а) 3х2+ 5x - 4 = 0; б) -2x + 4,5y - 8 = 0; в) 125x - 12 = 0
2. Какая пара чисел является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0
а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)?
3. Сколько решений имеет уравнение
3х + 2у – 16 = 0
а) 1; б) 3; в) много?
4. Какая пара чисел является решением системы:
х – у = 4;
х + у =10.
а) (4;0) б) (2;8) в) (7;3)?

КЛЮЧ К ТЕСТУ
1 - б
2 - а
3 - в
4 - в

ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ

ИСААК НЬЮТОН СКАЗАЛ:
«Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»

С ПОМОЩЬЮ КАКОЙ ИЗ СИСТЕМ, МОЖНО РЕШИТЬ СЛЕДУЮЩУЮ ЗАДАЧУ
Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.
1) х-у=7;
х+у=3.
2) х+у=7;
ху=3.
3) х+у=7;
х-у=3.

С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ОПИШИТЕ СИТУАЦИЮ:
Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.
х – у = 12;
х = 4у.
В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
х + у = 36;
х – у = 3.

ЗАДАЧА №1.
Из книги «Старинные задачи по элементарной математике» В.Д. Чистякова задача из китайского трактата «Девять отделов искусства счета», составленного в глубокой древности, которая звучит так: «5 волов и 2 барана стоят 11 таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?»

ЗАДАЧА №2.
Из «Курса алгебры» известного русского математика А.Н. Страннолюбского (1868г.), который был домашним учителем Софьи Ковалевской: «Некто на вопрос о возрасте двух его сыновей отвечал: «Первый мой сын втрое старше второго, а обоим им вместе столько лет, сколько было мне 29 лет тому назад; мне теперь 45 лет». Найдите возраст сыновей.

ЗАДАЧА № 3.
Задача в стихах:
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Насчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим также у ребят:
Сколько было жеребят?
Ты сумел найти ответ?

«МАЛО ИМЕТЬ ХОРОШИЙ УМ, ГЛАВНОЕ – ХОРОШО ЕГО ПРИМЕНЯТЬ.»
Декарт.