Как построить график функции y=f(x+L)+m, если известен график функции y=f(x)

ТЕМА УРОКА
Как построить график функции y=f(x+L)+m, если известен график функции y=f (x).

Цель урока:
Научиться строить график функции
y=f (x + L) +m.

Устная работа
Назовите координаты вершины параболы, направление её ветвей, уравнение оси симметрии: а) y=x2 – 1; б) y=-2x2 + 5; в) y=(x-2)2; г) y=1/2(x+2)2.

y=(x+3)2-4

y=(x+3)2-4

Построить график функции
y=-(x-5)2+2.

Алгоритм 1
1. Построить график функции y=f(x).
2. Осуществить параллельный перенос графика функции y=f(x) вдоль оси x на l L l единиц масштаба влево, если L>0, и вправо, если L<0.
3. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси y на l m l единиц масштаба вверх, если m>0, и вниз, если m<0.

Алгоритм 2
1.Перейдем к новой системе координат, проведя вспомогательные прямые x=-L, y=m (т.е. выбрав началом новой системы точку(-L;m)).
2. В новой системе координат построить график функции y=f (x).

Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
1. y=(x+2)2-4 1. y=(x-2)2-3
2. y=-(x-1)2+3 2. y=-(x+1)2+4

Вариант 1

Вариант 2

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
у =
х
2
у = (х-3)2-2
Добавить график у=(х-3)2- 2
Добавить график у=(х+6)2+1

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
у =
х
2
Добавить график у=(х-3)2- 2
Добавить график у=(х+6)2+1
у=(х+6)2 - 1

9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
у =
х
2
у = (х-3)2-2
Добавить график у=(х-3)2- 2
Добавить график у=(х+6)2+1
у=(х+6)2 - 1

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3

g(x) = f(x) + a
Гg получается из Гf параллельным переносом на «a» единиц вдоль оси
(OY).
Попробуй сам!
a = 2 a = - 3

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2

g(x) = f(x + a)
Гg получается из Гf параллельным переносом на «-a» единиц вдоль оси
(ОХ)
Попробуй сам!
a = 3 a = - 2

Домашнее задание
§ 10
№ 10.36(в, г);
№ 10.41(а);
№ 10.35(а; б).