Preobrazovanie-grafikov-trigonometricheskih-funkciy.ppt

y = cos(x+2)
y=cos2x
y=sinx +2
y=-3cosx
y=sin1/2x
y=sin(x-5)
y=tg2x
y=2ctgx
y=ctg1/3x
y=1/3sinx
y=4-cosx
y=ctgx+1
Сгруппируйте функции по какому-нибудь признаку
y=-tgx

изменение функции
изменение аргумента

Построить графики функции
y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x

y=cosx
y=cos2x
y=cos1/2x

Построить графики функции
y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)

y=sinx
y=sin(x+2)
y=sin(x-2)

Определите периоды функции
y=cos2x
y=sin(x-2)
y=cos1/2x
y=sin(x+2)
y=cosx
y=sinx
Т=2π
Т=π
Т=4π
Т=2π
Т=2π
Т=2π

Построить графики функции
y=2cosx
y=1/2cosx
y=-cosx

y=cosx
y=2cosx
y=1/2cosx
построить график y=cosx
2. увеличить ординату в 2 раза
период Т=2π
построить график y=cosx
2. уменьшить ординату в 2 раза
период Т=2π
y=-cosx
построить график y=cosx
Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2

y=sinx
y=sinx+2
y=sinx-2
построить график y=sinx
сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси ОY
построить график y=sinx
2. сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси ОY
период Т=2π
период Т=2π

Исследуем графики функции
y=cos2x
y=cos1/2x

Свойства функции:
D(y)=R; E(y)=[-1;1];
Период: π ; Четная;
Возрастает: [-π/2+πn;πn]
Убывает: [πn;π/2+πn]
Нули функции:(π/4+1/2πn;0)
Точки max: πn;
Точки min: π/2+πn;
y=cos2x

Свойства функции:
D(y)=R; E(y)=[-1;1];
Период: 4π ; Четная;
Возрастает: [-2π+4πn;4πn]
Убывает: [4πn;2π+4πn]
Нули функции:(π+2πn;0)
Точки max: 4πn;
Точки min: 2π+4πn;
y=cos1/2x

Исследуем графики функции
y=2-2cosx
y=1/2sinx+1

Свойства функции:
D(y)=R; E(y)=[0;4];
Период: 2π ; Четная;
Возрастает: [2πn;π+2πn]
Убывает: [π+2πn;2π+2πn]
Нули функции:(2πn;0)
Точки max: π+2πn;
Точки min: 2πn;
y=2-2cosx

Свойства функции:
D(y)=R; E(y)=[0,5;3,5];
Период: 2π ; Четная;
Возрастает: [-π/2+2πn; π/2+2πn]
Убывает: [π/2+2πn; 3π/2+2πn]
Нули функции:--------
Точки max: π/2+2πn;
Точки min: -π/2+2πn;
y=1/2sinx+1

Выводы: