Одночлены и их особенности

Одночлен
Прежде всего вспомним, что такое ОДНОЧЛЕН.
Рассмотрим выражения 5а2х, 2b3(-3)bc2, -3a7, xy2, все они являются произведениями чисел 5; 2; -3, переменных a, b, x, y и их степеней a2, b3.
Такие выражения называются одночленами.
Одночленами также считают числа, переменные и их степени. -7, 23, -x, y2 - одночлены.
Одночленами
называют выражения состоящие из чисел, переменных и их степени,
а так же произведений чисел, переменных и их степеней
Пример:
Какие из выражений являются одночленами?
3,4х2у - выражение состоит из произведения числа, двух переменных и их степеней, это одночлен.
х2+х - не одночлен, т.к. выражение представлено суммой двух переменных.
-m - одночлен, состоящий из переменной.

Cтандартный вид одночлена
Представим одночлен 2b3(-3)bc2, в виде произведения числового множителя,
стоящего на мервом месте, и степеней различных переменных. 2b3(-3)bc2=2(-3)b3bc2=-6b4c2.
-6b4c2 - одночлен стандартного вида.
К одночленам стандартного вида относят одночлены -7, 23, -x, y2.
Стандартным видом одночлена
называют одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных
Пример:
Записан ли в стандартном виде одночлен?
3,4х2у - это стандартный вид, т.к. первый множитель в произведении число 3,4 и переменные не повторяются.
х2х - не стандартный вид, т.к.повторяется переменная х, приведем к стандартному виду x3
-m - одночлен стандартного вида.

Коэффициент одночлена
В предыдущих пунктах мы выяснили какой вид называют стандартным одночленом.
Отметили, что любой одночлен можно привести к стандартному виду.
Рассмотрим понятие относящееся к стандартному виду одночлена.
Одночлен 5а2х записан в стандартной форме, его числовой множитель 5, называют коэффициентом одночлена.
Коэффициентом одночлена
называют числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде
Пример:
Назовите коэффициент одночлена
3х2у - коэфициент равен 3.
х2 - коэффициент равен 1.
-3а4b - нельзя назвать коэффициент равен, т.к. одночлен не представлен в стандартном виде.
-m - коэффициент равен -1.

Степень одночлена
В этом пункте мы обратимся к степени одночлена.
В одночлене 7а2х3у сумма показателей степеней всех переменных равна 6.
Эту сумму называют степенью одночлена 7а2х3у
Степенью одночлена
называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.
Пример:
Определите степень одночлена
3х2у - степень равна 3.
-9b4 - степень равна 4.
-x - степень равна 1.
-3 - степень равна 0.
Если одночлен не содержит переменных (является числом),
то его степень считают равной нулю

Закрепление
Выясните, является ли данное выражение одночленом.
2а6b
1
а2bc32
2(с2+b2)
18m6
6m3
-0,3c6b

2. Записан ли в стандартном виде одночлен?
2а6b
6cdс2
-d63
(-2)3unzn
18m6 6m3

3. Отметьте число, которое является общим множителем числителя и знаменателя
2х 10хz
3х 15yz
24ac -aх
36a2c2 -xy

4. Определите степень одночлена
6cdс2
un(-x)3zn
d6(-k3)
-0,3c6b
-73*4t8