Определение производной функции y=f(x) в точке

t, ч
S, км
0
A
B
1
10
3
3,5
8
C
45
D
I
II
III
IV
Определите среднюю скорость движения на каждом из четырех участков :

x
y
0
A
B
∆f =9 –4=5 – приращение функции;
∆x =3 – 2=1– приращение аргумента;
y=x2
1
1
9
4
2
3
C
− средняя скорость изменения функции

t1
t2
t =t2–t1
S1
S2
При Δt→0 − мгновенная скорость

x
y
0
x0
x
∆x
секущая
касательная
Пусть данная гладкая кривая – график функции
A
B
α
β
f(x0)
f(x0+∆x)
∆f – приращение функции
X0 – фиксированное значение аргумента
∆x – приращение аргумента
∆f
α
∆x
∆f
tg α=

x
y
0
x0
x
∆x
∆x→0
x→x0
секущая
касательная
A
B
B→A
β
∆f→0
α→ β
α
f(x)→f(x0)