Радианная мера углов и дуг

Содержание

Слайд 2

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в

Радианом называется величина центрального угла, который опирается на дугу окружности длиной в
один радиус (обозначается 1 рад).


1 рад

R

R

R

A

B

O




∪ AB=R
∠AOB=1 рад

600

1 рад

Слайд 3

Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность?
Подсказка: вспомните формулу длины окружности…

R

R

Из скольких дуг, длиной R, состоит окружность? Подсказка: вспомните формулу длины окружности…

R

R

R

R

?

Слайд 4

Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную и наоборот.
Ответ:

Задание 1. Вывести правила перевода из радианной меры в градусную и наоборот.
α0= α0· рад − правило перевода из градусной меры в радианную;
α рад= α· − правило перевода из радианной меры в градусную.
1 рад = ; 1 рад ≈ 57019’
10 = рад; 10 ≈ 0,017 рад

3600 – 2π рад
10 – х рад

3600 – 2π рад
х 0 – 1 рад

Слайд 5

Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице,

Окружность с центром в начале системы координат Oxy и радиусом, равным единице,
называется единичной, а ограниченный ей круг – тригонометрическим.

Приняв точку пересечения окружности с положительной частью оси Ох за начало отсчета;
Выбрав положительное направление – против часовой стрелки, отрицательное – по часовой стрелке;
Отложив от начала отсчета дугу в 1 рад, мы получим, что тригонометрическая окружность в некотором смысле «эквивалентна» понятию «числовая прямая».


x

y

0

1

1

0

«+»

«−»

1

Слайд 6

0

1

0

3


6

π

π


у

х

1

–π

–π

Проследите за одновременным движением точки на координатной прямой и на тригонометрической окружности:

Обязательно

0 1 0 3 2π 6 π π 2π у х 1
разберитесь, почему на прямой семь точек, а на окружности их пять.

Слайд 7

Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых из них

Так как дуги – это части окружности, то длины некоторых из них
будут выражены через число π (объясните почему).

Откладывая в положительном и отрицательном направлениях от начала отсчета прямой угол получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Выполнив поворот на развернутый угол в положительном и отрицательном направлениях получаем две совпадающие точки окружности с координатами…
и .


x

y

0

1

1

0

1

Слайд 8

Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти –

Напомним, что декартова система разбивается координатными осями на четыре координатные четверти –
I, II, III и IV.

Задание 2. Определите границы координатных четвертей через углы поворота в радианной мере, взятых в положительном направлении.
Задание 3. Выполните предыдущее задание, при условии, что выбирается отрицательное направление углов поворота.
Задание 4. Какой координатной четверти принадлежит точка окружности с координатой 6,28?


x

y

0

1

1

0

1

I

II

III

IV

Слайд 9

− это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!

Отметив

− это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов! Отметив на
на окружности точки с абсциссой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами
; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Ox полученных точек!


x

y

0

1

1

0

1

0,5

− 0,5

Слайд 10

− это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов!

Отметив

− это соотношение может Вам понадобиться для понимания некоторых фактов! Отметив на
на окружности точки с ординатой 0,5 мы получим точки, соответствующие числам …
и (объясните
почему);
Аналогично, получаются точки окружности с координатами
; .
Обратите внимание на симметричность относительно оси Oy полученных точек!


x

y

0

1

1

0

1

0,5

− 0,5

Слайд 11

Графики функций y=x и y=−x − прямые, являющиеся биссектрисами координатных четвертей.

Постройте

Графики функций y=x и y=−x − прямые, являющиеся биссектрисами координатных четвертей. Постройте
графики функций y=x и y=−x. Подумайте, какие углы поворота соответствуют точкам пересечения этих прямых с тригонометрической окружностью?...
…Ответ:
; ; ; .


x

y

0

1

1

0

1

Слайд 12

Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота

Отметим на тригонометрической окружности точку А, соответствующую произвольному острому положительному углу поворота
.

Если добавить полный поворот к углу α , то мы снова окажемся в той же точке А. Но теперь ее координата равна (подумайте)… .
Вообще, любую точку окружности можно получить поворотом на угол, вида α+2πn, где n∈Ζ и α∈[0;2π).


x

y

0

1

1

0

A(α)

A(α+2π)

Слайд 13

Итогом нашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены наиболее часто

Итогом нашей предыдущей работы является данная окружность, на которой отмечены наиболее часто
встречающиеся в различных таблицах углы.

Примечание. На чертеже отмечены только положительные углы поворота.
Задание 5. Найдите координаты всех точек, отмеченных на данной окружности (указание: рассмотрите различные прямоугольные треугольники с гипотенузой-радиусом (см.рис.) и примените теорему Пифагора ; помните о симметричности точек).


x

y

0

1

1

0

1

0,5

0,5

-0,5

-0,5

Слайд 14

Ответы и решения.
Задание 2. - I четверть, - II четверть,
- III

Ответы и решения. Задание 2. - I четверть, - II четверть, -
четверть, - IV четверть.
Задание 3. - I четверть, - II четверть,
- III четверть, - IV четверть

Слайд 15

Ответы и решения.

Задание 4. 6,28∈IV (см.рис.)
6,28<2π (обязательно разберитесь в совпадении

Ответы и решения. Задание 4. 6,28∈IV (см.рис.) 6,28 x y 0 1
цвета цифр и некоторых частей окружности)!


x

y

0

1

1

0

1

2

3

4

5

6


Имя файла: Радианная-мера-углов-и-дуг.pptx
Количество просмотров: 468
Количество скачиваний: 2