Слайд 2Квадратные уравнения
Определение
Классификация
Способы решения
Биквадратные уравнения
Биография Виета
![Квадратные уравнения Определение Классификация Способы решения Биквадратные уравнения Биография Виета](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-1.jpg)
Слайд 3Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа,
![Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-2.jpg)
a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Квадратные уравнения Дальше
Слайд 4Классификация
Полные: ax2+bx+c=0,
где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение
Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0
![Классификация Полные: ax2+bx+c=0, где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-3.jpg)
или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение
Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение
Квадратные уравнения Способы решения
Слайд 5Способы решения
Решение полных квадратных уравнений
Решение неполных квадратных уравнений
Решение приведенного квадратного уравнения
Решение биквадратных
![Способы решения Решение полных квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Решение приведенного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-4.jpg)
уравнений
Квадратные уравнения
Слайд 6Решение полных квадратных уравнений
По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0,
, где D=b2-4ac
Выражение b2-4ac
![Решение полных квадратных уравнений По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0, , где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-5.jpg)
называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
Квадратные уравнения Способы решения
Слайд 7Решение неполных квадратных уравнений
1. ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
Квадратные уравнения
2. ax2+c=0
![Решение неполных квадратных уравнений 1. ax2+bx=0 x(ax+b)=0 x1=0, ax+b=0 ax=-b x2=-b/a Квадратные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-6.jpg)
ax2=-c
x2=-c/a
3. ax2=0
x2=0
x1.2=0
Способы решения
Слайд 8Решение приведенного квадратного уравнения
1.По формуле корней квадратного уравнения
2. Метод выделения полного
![Решение приведенного квадратного уравнения 1.По формуле корней квадратного уравнения 2. Метод выделения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-7.jpg)
квадрата
Пример. x2+2x-3=0
x2+2x=3,
x2+2x+1=3+1
(x+1)2=4
x+1=2 или x+1=-2
x1=1, x2=-3
Квадратные уравнения
3. По теореме обратной теореме Виета
x2+bx+c=0
х1+х2=-b,
x1×x2=c.
Биография Виета
Способы решения
Слайд 9Решение биквадратного уравнения
Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным.
Пример. 9x4+5x2-4=0
Обозначим x2=t. Тогда данное
![Решение биквадратного уравнения Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным. Пример. 9x4+5x2-4=0 Обозначим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/266119/slide-8.jpg)
уравнение примет вид
9t2+5t-4=0
Откуда t1=9/4, t2=-1.
Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3 ,
а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней.
Квадратные уравнения Способы решения