Алгебра 8 класс Фадеева Светлана Виссарионовна МОУ Кожважская основная общеобразовательная школа

Квадратные уравнения
Определение
Классификация
Способы решения
Биквадратные уравнения
Биография Виета

Определение
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где a, b, с – заданные числа, a≠0, x – неизвестное. Числа a, b, c носят следующие названия: a - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.
Квадратные уравнения Дальше

Классификация
Полные: ax2+bx+c=0,
где коэффициенты b и с отличны от нуля; Решение
Неполные: ax2+bx=0, ax2+c=0 или ax2=0
т.е. хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю; Решение
Приведенные: x2+bx+c=0,
т.е. уравнение, первый коэффициент которого равен единице (а=1). Решение
Квадратные уравнения Способы решения

Способы решения
Решение полных квадратных уравнений
Решение неполных квадратных уравнений
Решение приведенного квадратного уравнения
Решение биквадратных уравнений
Квадратные уравнения

Решение полных квадратных уравнений
По формуле корней квадратного уравнения: ax2+bx+c=0,
, где D=b2-4ac
Выражение b2-4ac называется дискриминантом квадратного уравнения
При D>0 - 2 корня,
при D=0 - 1 корень,
при D<0 - нет корней
Квадратные уравнения Способы решения

Решение неполных квадратных уравнений
1. ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0, ax+b=0
ax=-b
x2=-b/a
Квадратные уравнения
2. ax2+c=0
ax2=-c
x2=-c/a
3. ax2=0
x2=0
x1.2=0
Способы решения

Решение приведенного квадратного уравнения
1.По формуле корней квадратного уравнения
2. Метод выделения полного квадрата
Пример. x2+2x-3=0
x2+2x=3,
x2+2x+1=3+1
(x+1)2=4
x+1=2 или x+1=-2
x1=1, x2=-3
Квадратные уравнения
3. По теореме обратной теореме Виета
x2+bx+c=0
х1+х2=-b,
x1×x2=c.
Биография Виета
Способы решения

Решение биквадратного уравнения
Определение: уравнение вида ax4+bx2+c=0 называют биквадратным.
Пример. 9x4+5x2-4=0
Обозначим x2=t. Тогда данное уравнение примет вид
9t2+5t-4=0
Откуда t1=9/4, t2=-1.
Уравнение x2=4/9 имеет корни x1=2/3, x2=-2/3 ,
а уравнение x2=-1 не имеет действительных корней.
Квадратные уравнения Способы решения