Разделы презентаций

Разделы презентаций

Элементы математической статиститки

Содержание

Статистика – дизайн информации
Презентации » Алгебра » Элементы математической статиститки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Элементы математической статиститки Статистика – дизайн информации Цель: • Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот • Научиться Генеральная совокупность и выборка •Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой отбирают часть •Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова возвращают в Статистическое распределение выборки • Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x 1, x •Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных •Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки . • Для построения •Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные Непрерывное распределение объема n= 100 Гистограмма частот Оценка параметров генеральной совокупности •Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ теоретического распределения •Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом •Опр 14: Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности. • Опр 15: •Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя , где x i – •Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия или . • Смещенной оценкой генеральной •Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии . â â •Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает неизвестную характеристику. • Доверительный интервал для математического ожидания где - аргумент распределения Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности Пример 1 : Построить полигон частот по данному распределению x i 1 4 5 Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку Решение: Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной организации по возрастным группам: • Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными
Слайды презентации

Слайд 1
Элементы Элементы математической математической статиститкистатиститки Элементы Элементы математической математической статиститкистатиститки

Элементы Элементы математической математической статиститкистатиститки Элементы Элементы математической математической статиститкистатиститки

Слайд 2
Статистика – дизайн информации

Статистика – дизайн информации

Слайд 3
Цель: • Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот • Научиться

строить полигон и гистограмму частот • Познакомится с параметры оценки генеральной

совокупности

Цель: • Дать понятие генеральной и выборочной совокупности, полигону и гистограмме частот • Научиться строить

Слайд 4
Генеральная совокупность и выборка •Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность,

из которой отбирают часть объектов. • Опр 2: Выборка (или выборочная

совокупность ) - это множество объектов, случайно отобранных из генеральной

совокупности. • Опр 3: Число объектов генеральной совокупности и выборки называют соответственно объемом генеральной совокупности и объемом выборки.

Генеральная совокупность и выборка •Опр 1: Генеральной совокупностью называется совокупность, из которой

Слайд 5
•Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют

и снова возвращают в генеральную совокупность, то выборка называется

повторной. Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность,

то выборка называется бесповторной.

•Опр 4: Если выборку отбирают по одному объекту, который обследуют и снова

Слайд 6
Статистическое распределение выборки • Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка,

причем x 1, x 2, … x k объёма N . • Опр 5:

Наблюдаемые значения x 1, x 2, … x k называют вариантами , а последовательность

вариант, записанная в возрастающем порядке, - вариационным рядом. • Опр 6: Числа наблюдений n 1, n 2, … n k называют частотами, а их отношения к объему , , …, - относительными частотами. • Сумма относительных частот равна единице: 1 .... 21     k    1 1   n n 2 2   n n k k n n  

Статистическое распределение выборки • Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x 1, x 2,

Слайд 7
•Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих

им частот или относительных частот.

•Опр 7: Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или

Слайд 8
•Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки

. • Для построения полигона на оси Ох откладывают значения вариант

x i , на оси Оу - значения частот n i (относительных

частот ω i). Полигон частотВарианта x i 1 2 3 5 Относительна я частота p i 0,4 0,2 0,3 0,1

•Опр 8: Полигоном частот называют ломанную отрезки которой соединяют точки . • Для построения

Слайд 9
•Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников,

основаниями которых служат частичные интервалы длины h , а

высоты равны отношению (плотность частоты). h n i

•Опр 9: Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат

Слайд 10
Непрерывное распределение объема n= 100 Гистограмма частот

Непрерывное распределение объема n= 100 Гистограмма частот

Слайд 11
Оценка параметров генеральной совокупности •Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного

параметра Θ теоретического распределения называют функцию

от наблюдаемых случайных величин

. • Опр 11: Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом , где - результаты n наблюдений над количественным признаком X (выборка). ) ,..., , ( 2 1 n X X X f ) ,..., , ( 2 1 n x x x f    n x x x ,..., , 2 1

Оценка параметров генеральной совокупности •Опр 10: Статистической оценкой Θ* неизвестного параметра Θ

Слайд 12
•Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно

оцениваемому параметру при любом объеме выборки. • Опр 13: Смещенной называют

точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

•Опр 12: Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при

Слайд 13
•Опр 14: Выборочной средней называют среднее арифметическое значений

признака выборочной совокупности. • Опр 15: Выборочной дисперсией D в называется среднее

арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака X от выборочного среднего

. â x â x

•Опр 14: Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности. •

Слайд 14
•Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная

средняя

, где x i – варианта выборки,

n i – частота варианты x i , - объем выборки. i k i i â x n N x     1 1    k i i n N 1

•Несмещенной оценкой генеральной средней (математического ожидания) служит выборочная средняя

Слайд 15
•Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

или

. • Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия â D N N s    1 2 2 1 2 2 1 1 1 x N N n x N s k i i i          2 1 1 2 2 2 1 1               k i i i k i i i â n x N n x N x x D

•Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия

Слайд 16
•Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной

дисперсии

. â â D  

•Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии

Слайд 17
•Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает

неизвестную характеристику.

•Доверительный интервал – это интервал, который с заданной вероятностью покрывает неизвестную характеристику.

Слайд 18
• Доверительный интервал для математического ожидания

где - аргумент распределения Стьюдента, соответствующей доверительной вероятности γ и ( N -1) степени свободы. N s t x X M N s t x         ) (  t

• Доверительный интервал для математического ожидания

Слайд 19
Пример 1 : Построить полигон частот по данному распределению x i

1 4 5 7 n i 20 10 14 6

Пример 1 : Построить полигон частот по данному распределению x i 1 4 5 7

Слайд 20
Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени

тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные

составили таблицу. • Пользуясь таблицей, постройте гистограмму частот, характеризующую распределение токарей

бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали. Время, мин Число токарей 10-12 2 12-14 6 14-16 11 16-18 7 18-20 5

Пример 2: Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной

Слайд 21
Решение:

Решение:

Слайд 22
Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной

организации по возрастным группам: Пользуясь гистограммой, найдите: а) число рабочих строительной

организации в возрасте от 18 до 23 лет; б) возрастную группу,

к которой относится наибольшее число рабочих; в) общее число рабочих строительной организации.

Пример 3: На гистограмме представлены данные о распределения рабочих строительной организации по возрастным группам:

Слайд 23
• Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные,

они обладают определёнными свойствами, для выявления которых может потребоваться

особого рода научный метод обработки. Последний известен как статистический метод

или, короче, статистика. Дж.Юл.М.Кендалл, «Теория статистики»

• Независимо от того, в какой отрасли знания получены числовые данные, они обладают определёнными
Чтобы скачать презентацию - поделитесь ей с друзьями с помощью социальных кнопок.