Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №2

Решение простейших логарифмических неравенств:
a > 1
x1 > x2 > 0
a > 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x2 > x1 > 0
0 < a < 1
x1 > x2 > 0

В предыдущем занятии было доказано:
выражения
log a b и (b – 1)(a – 1)
имеют один знак

Решение логарифмических
неравенств с применением доказанного свойства:

Алгоритм решения неравенства log h(x) f(x) > log h(x) g(x)
1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):
2) Решаем неравенство (f(х) – g(х))(h(х) – 1) > 0.
(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)
3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.
4) Записываем ответ.

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2) Переписываем неравенство в виде
Решаем неравенство (х – 1 – (х – 3) 2)(х – 3 – 1) < 0;
(х – 1 – х 2 + 6 x – 9)(х – 4) < 0;
–( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) < 0;
(х – 5)(х – 2)(х – 4) > 0;
х
○
○
3
5
+
–
+
/////////////////////////////////
2
○
/////////////////////////////////////////
ОДЗ
( х 2 – 7 x + 10)(х – 4) > 0;
○
4
–
//////////////////
Ответ: 3 < x < 4; x > 5

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
○
- 3
- 1
1
х
+
2)
//////////////////////
1,5
///////////////////////////////////////////////////
ОДЗ
○
○
+
-
+
0
○
○
Ответ: (- 3; - 1)

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
○
- 3
1
х
+
2)
○
○
-
+
○
-
+
///////////
///////////////////////
//////////////////
0
○
///////////////////////////
ОДЗ
Ответ:

Решите неравенство:
1) ОДЗ:
2)
∙ ( - 1);
∙ ( - 15);

: 15;
х
0,2
1
○
○
○
+
─
+
─
//////////////
/////////////////////////
ОДЗ:
0
○
0,5
○
//////////////
ОДЗ
Ответ: 0,2 < x < 0,5

1) Решите неравенство:
Ответ:
2) Решите неравенство:
Ответ: