Reshenie-uravneniy-i-neravenstv.ppt

Многообразие видов уравнений и методов их решений во всех частях КИМ
показательные;
логарифмические;
тригонометрические;
иррациональные;
уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени;
комбинированные;
уравнения с параметрами.

Формулировки заданий
укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения;
найдите сумму ( произведение) корней уравнения;
укажите количество корней уравнения;

Неравенства в КИМах
дробно-рациональные;
логарифмические;
показательные;
степенные;
иррациональные;
комбинированные, содержащие функции разных видов.

Формулировки заданий
решите неравенство;
укажите множество решений неравенств;
вычислите сумму всех натуральных решений неравенства;
найдите наименьшее (наибольшее) целое число, удовлетворяющее неравенству и т.д.

1
2
-1
0
1. Укажите промежуток, содержащий корни уравнения.
2. Найдите сумму корней уравнения
3. Сколько корней имеет уравнение?
1. Решите неравенство
0
2
-1
-2
2. Найдите сумму чисел, удовлетворяющих неравенству
3. Найдите промежуток, содержащий наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству

Применение методов решения уравнений и неравенств

Способы решения систем уравнений
подстановка
сложение
графически

Абсциссы точек пересечения графиков функций и служат корнями уравнения
Графический способ решения уравнения
заключается в следующем: строят в одной системе координат графики двух функций
и находят абсциссы точек пересечения графиков этих функций
1

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0
Координаты вершины xb=-b/2a=1 yb= -4
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3
Примеры графического решения квадратных уравнений
3
-1
Решение уравнения x2-2x –3=0
Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 и y= 2x + 3
3
-1
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2 –3 = 2x
Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой

"Графический способ
решения уравнений
и неравенств"

Графический метод решения некоторых уравнений весьма эффективен, когда нужно установить, сколько корней имеет уравнение.

Графический метод при определении количества корней уравнения
1
2
3
4
5

На зарядку становись!

Неравенства
Найти наименьшее натуральное решение неравенства
Решить неравенства
Найти область определения функции

Решение системы графическим способом
y=10 - x
y=x+2
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (4; 6)

Решение систем уравнений
Найти сумму х+у, где (х;у) – решение системы
Найти произведение х*у, где (х;у) – решение системы

ЕГЭ. Задания из части С.
При каком значении р уравнение
имеет три корня
При каком значении а число корней уравнения
на 2 больше а ?
Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций